平行四边形的十种图形：最美四边形垂美四边形

今天我们聊一聊什么是垂美四边形?

对角线互相垂直的四边形就叫做垂美四边形，如下图所示。

垂美四边形有什么有用的结论呢？

结论一：垂美四边形面积等于对角线乘积的一半

证明：S四边形ABCD=S△AOB S△BOC S△COD S△AOD

=1/2*0A*OB 1/2*OB*OC 1/2*OC*OD 1/2*OA*OD

=1/2*OB*(OA OC) 1/2*OD*(OA OC)

= 1/2*(OA OC)*(OB OD)

=1/2*AC*BD；

结论二：垂美四边形对边的平方和相等：AB² CD²=AD² BC²

证明：因为AB²=OA² OB² ，AD²=OA² OD²；CD²=OC² OD² ，BC²=OB² OC²；

所以 AB² CD²=OA² OB² OC² OD²=AD² BC²；

最后分享一道思考题：

如图所示，点O为矩形ABCD内部一点，其中OA=10，OB=14，OD=5，求OC的长度？

这道题目的解法有很多种，你能利用垂美四边形的结论来求出答案吗？欢迎在评论区分享。