高中数学排列组合结论总结(高中数学排列及排列数)
考点一 排列的概念
【例1】(1)下列问题是排列问题的是( )
A.从10名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法?
B.10个人互相通信一次,共写了多少封信?
C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?
D.从1,2,3,4四个数字中,任选两个相加,其结果共有多少种?
(2).从3个不同的数字中取出2个:①相加;②相减;③相乘;④相除;⑤一个为被开方数,一个为根指数.则上述问题为排列问题的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【举一反三】
1.判断下列问题是否为排列问题.
(1)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法?若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方法?
(2)从集合M={1,2,…,9}中,任取两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程?
(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字,有多少种方法?若这3个数字组成没有重复的三位数,又有多少种方法?
2.下列问题是排列问题的是 ( )
A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法?
B.10个人互相通信一次,共写了多少封信?
C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?
D.从1,2,3,4四个数字中,任选两个相乘,其结果共有多少种?
考点二 排列数
.考点三 排队问题
【例3】有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
(1)选5人排成一排;
(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;
(3)全体排成一排,女生必须站在一起;
(4)全体排成一排,男生互不相邻;
(5)全体排成一排,其中甲不站最左边,也不站最右边;
(6)全体排成一排,其中甲不站最左边,乙不站最右边.
【方法总结】
排列常用方法
1.简单问题直接法:直接利用两个计数原理,直接进行排列组合解答.
2.特殊元素(特殊位置)优先法:优先考虑一些特殊的元素和位置.
3.相邻问题捆绑法:先把相邻元素捆绑在一起,再进行排列.
4.不相邻问题插空法:先把没有位置要求的元素排列好,再排不相邻的元素.
5.定序问题缩倍法(等概率问题缩倍法)先把所有的元素安排好,再缩小一定的倍数.
6.至少问题间接法:一般先考虑全部的排法,再排除不满足题意的排法.
【举一反三】
1.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,则不同站法的种数有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.60种
2.参加完某项活动的6名成员合影留念,前排和后排各3人,不同排法的种数为( )
A.360 B.720 C.2160 D.4320
3.某单位有8个连在一起的车位,现有4辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起,则不同的停放方法的种数为( )
A.240 B.360 C.480 D.720
考点四 数字问题
【例4】现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.
(1)可以组成多少个无重复数字的三位数?
(2)组成无重复数字的三位数中,315是从小到大排列的第几个数?
(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数?
【举一反三】
1.由0,1,2,3,4,5共6个不同数字组成的6位数,要求0不能在个位数,奇数恰好有2个相邻,则组成这样不同的6位数的个数是( )
A.144 B.216 C.288 D.432
2.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
3.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.
(1)可组成多少个不同的四位数?
(2)可组成多少个不同的四位偶数?
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