数学这么难的意义何在（数学到底有多难）

从上学接触数学开始，就有学生在吐槽数学很难。很多中学生感觉数学太吃力，不少大学生感觉高等数学太不近人情，数学专业的学生认为泛函分析像天书、抽象代数太抽象……。那么，数学到底有多难？

爱因斯坦说过：数学中的众多分支中，任何一个分支都很容易消耗掉他全部的精力。而爱因斯坦的学识和才华，岂是一般人能够比肩的！由此可以看出数学的难度。证明“费马大定理”的怀尔斯，在决定挑战这一世界级难题之前，已做好了失败的准备，要说是拿自己的人生赌一个结果也不过分：如果说怀尔斯耗费了十几年却没能证明费马大定理，那么怀尔斯似乎也只是一个名不见经传的数学家了；毕竟在过去的300多年中，很多数学家的尝试都未能如愿。

直到17和18世纪：数学界还会有些大名鼎鼎的业余数学家；也会有一些年轻人，通过阅读大师的著作，迅速了解到数学的前沿，而成为年轻的数学家；也会有些涉猎广泛的数学家，在众多的数学领域均有成果，可谓是数学全才。而直到庞加莱之后的100余年，数学界再无全才，更无业余数学家。那么，是何原因呢？我认为，近现代数学的发展，使得数学思想、内容、学科都极大的丰富起来。使得进入数学前沿，全面掌握数学的难度不比从前。数学学科体系的庞杂，甚至使得不同方向、领域的数学家彼此之间不能了解对方是在做什么，大有“隔行如隔山”的无奈感！而现如今的数学却又表现出不同学科间的交叉和渗透，包括向其他的自然科学和社会科学学科。

数学新概念、新方法、新知识快速增长：

20世纪90年代初美国《数学评论》和德国的《数学文摘》编辑部联合制订的数学主题大约有100大类，每一大类之下，又分20至50个不等的子类，全部子类的总数约5100个；而所有的子类是可以相互交叉、渗透的。

数学的难度

数学的发展不单单是新概念、新方法、新学科的体量增长，其抽象和深刻的程度也是越来越难以理解的掌握。举个例子：想必很多人都知道，证明庞加莱猜想却拒绝菲尔兹奖的佩雷尔曼。佩雷尔曼关于庞加莱猜想的论文，通过3个世界顶尖级的核心团队，历经3年审核后，被翻译成数百页，最终才确定庞加莱猜想确实是被佩雷尔曼所解决。

庞加莱猜想所涉及的拓扑学领域的顶尖专家，构成审核团队，这部分专家来自本来就为数不多的精英数学家群体，全球也就那几十号人。三个团队，三年审核，说明透彻的理解证明本身就是一个艰巨的工作！换句话说，能读懂佩雷尔曼论文的人在全球也没多少人！换做是我，去阅读被注解的佩雷尔曼的论文，首先要学相关课程，没个几年功夫是搞不定的啦。

伴随着数学的深入发展，数学本身的巨大突破，对数学奇才的要求也越来越大，而一流数学家的培养和发现的成本也越来越高。

菲尔兹奖的获得者

菲尔兹奖在数学上的地位或荣誉，对数学家来讲可谓是意义重大。那么获得菲尔兹奖的数学家，自然具有相当的代表性。从以往的获奖名单来看，顶尖的数学家只能涉足两三个数学领域，同时对数学家的创造性和洞察力的要求也极高。

数学的学习是个系统地、连续的建构过程，且不说资质平平的大部分人，即便是的天才，也存在学习陌生数学内容的无力感！得承认人的学习和认知能力是有差别的，大可不必为数学而困扰或沮丧、甚至失去信心；与其说数学的教育是在培养人才，倒不如说是在发现和筛选人才。幸运的是，数学的科研只需要少数有天赋或热爱数学的人即可。对于其他的人来说，只需要学好数学的课程，选择好自己的方向。总的来说，数学的科研只需少数人，数学的最终应用或价值实现需要各行各业的人实践。

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