数据集中趋势分析（数据集中趋势分析）

在统计研究中，需要搜集大量数据并对其进行加工整理，大多数情况下数据都会呈现出一种钟形分布，即各个变量值与中间位置的距离越近，出现的次数越多；与中间位置距离越远，出现的次数越少，从而形成了一种以中间值为中心的集中趋势。这个集中趋势是现象共性的特征，也是现象规律性的数量表现。

根据统计学知识，集中趋势指平均数，是一组数据中有代表性的值，这些数值趋向于落在数值大小排列的数据中心，被称为中心趋势度量。最常用的中心趋势度量有算术平均数、几何平均数、调和平均数、众数和中位数。

均值是一组数据的算术平均，它利用了全部数据信息，是概括一组数据最常用的一个值。

众数是一组数据中出现次数最多的变量值，它用于对分类数据的概括性度量，其特点是不受极端值的影响，但它没有利用全部数据信息，而且还具有不唯一性。一组数据可能有众数，也可能没有众数；可能有一个众数，也可能有多个众数。

中位数是一组数据按大小顺序排序后处于中间位置上的变量，它主要用于对顺序数据的概括性度量。

GEOMEAN函数，可用来求非组数据的几何平均值。

函数语法：GEOMEAN(number1, number2, ...)

● number1, number2, ...：是用于计算平均值的1到255个参数，也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。

调和平均值

调和平均值表示所有数据倒数的算术平均数的倒数。n个变量X1, X2, X3, , Xn的调和平均值的计算公式为

调和平均值适用于对调和级数的数据求平均值（分子固定），不可有数值为0的数据，最好也不要有小于1且接近0的数据，而且有一组正值数据属于开口组时无法计算。

HARMEAN函数计算调和平均值。

函数语法：HARMEAN(number1, number2, ...)

● number1, number2, …：是用于计算平均值的1到255个参数，也可以使用单个数组或对数组的引用，而不使用这种用逗号分隔参数的形式。

众数

众数（mode）是一组数据中出现次数最多的那个变量值，通常用Mo表示。众数具有普遍性，在统计实践中，常利用众数来近似反映社会经济现象的一般水平。例如，说明某次考试学生成绩最集中的水平，说明城镇居民最普遍的生活水平，等等。

众数的确定要根据掌握的资料而定。未分组数据众数的确定比较容易，即在一组数列或单项数列中，出现次数最多的变量值就是众数。

组数据的众数确定比较复杂。首先要确定众数所在的组，若为等距数列，次数最多的那个组就是众数所在组；若为异距数列，需将其换算为次数密度（或标准组距次数），换算后次数密度最多的一组即为众数所在组。然后按公式近似求出众数。公式如下：

其中，L为众数所在组的下限；fm为众数所在组的次数；fm-1为众数所在组前一组的次数；fm 1为众数所在组后一组的次数；c为众数所在组的组距宽度。

MODE函数计算非组数据的众数。

函数语法：MODE(number1, number2, ...)

● number1, number2, ...：是用于计算众数的1到255个参数，也可以不用这种用逗号分隔参数的形式，而选择用单个数组或对数组的引用。

中位数

在统计学中，中位数（median）是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值，通常用Me表示。其定义表明，中位数就是将全部数据均等地分为两半的那个变量值，其中的一半数值小于中位数，另一半数值大于中位数。中位数是一个位置代表值，因此它不受极端变量值的影响。

对于包含n个数值的未分组数据资料，需先将各变量值按大小顺序排列，按公式(n 1)/2确定中位数的位置。当一个序列中的项数为奇数时，则处于序列中间位置的变量值就是中位数。当一个序列的项数是偶数时，则应取中间两个数的中点值作为中位数，即取中间两个变量值的平均数为中位数。

根据单项数列资料确定中位数与根据未分组资料确定中位数方法基本一致。区别是：根据单项数列资料确定中位数要先计算各组的累积次数（或频数），再根据累积次数确定中位数的位置，并对照累积次数确定中位数。

根据组距数列资料确定中位数时，先要创建累积频率分布表，根据其确定数据的中位数对应的观测值位置，然后运用插值法按比例推算出中位数。公式如下：

其中L为中位数所在组的下限，sm-1为中位数所在组前一组止的累积频数，fm为中位数所在组的频数，i为中位数所在组的组距。

Excel提供了MEDIAN函数求解非组数据的中位数。

函数语法：MEDIAN(number1, number2, ...)

● number1, number2, ...：是要计算中位数的1到255个数字。