指数函数基础题（高频考点指数函数）

指数函数的重要的初等函数之一，是中学函数的基本知识。教师教育网根据考试大纲整理了相关知识，如下。

一、指数函数的概念

函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R。

二、指数函数的图象和性质

指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：

1.当0<a<1时，图像如下：

定义域：R

值域：（0， ∞）

恒过定点：图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1

单调性：在（-∞， ∞）上是减函数

函数值的变化规律：

（1）当x<0时，y>1

（2）当x=0时，y=1

（3）当x>0时，0<y<1

2.当a>1时，图像如下：

定义域：R

值域：（0， ∞）

恒过定点：图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1

单调性：在（-∞， ∞）上是增函数

函数值的变化规律：

（1）当x<0时，0<y<1

（2）当x=0时，y=1

（3）当x>0时，y>1

三、底数对指数函数的影响

1.在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0<a<l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴。

2.底数对函数值的影响如图：

③当a>0，且a≠l时，函数

与函数y=

的图像关于y轴对称。

四、指数函数图象的应用

函数的图象是直观地表示函数的一种方法，函数的很多性质，可以从图象上一览无余。数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想，指数函数的图象通过平移、翻转等便可得出一般函数的图象，利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题。

指数函数的知识有其抽象性，记忆需要把握其规律性，可以从函数图像的规律中进行记忆。考生还可结合函数的知识总结的相关知识进行复习。