二十分钟内学完概率论（刘嘉概率论通识讲义）

生活在大数据的时代，却不了解概率论，真是有点OUT啦。

提到概率论，大家也许会觉得它抽象、深奥甚至枯燥无味，事实上刚好相反。概率论和我们日常生活息息相关，它是数学学科里很基础、很活跃、很有生活意趣的一门学科。南京系统工程学刘嘉博士的这本《刘嘉概率论通识讲义》，通过生活中多纬度的具体案例，从通识的视角，系统、清晰、生动地为读者讲解了概率论基础概念、理论体系和实际应用。只要懂得“加、减、乘、除”四则运算的普通读者，便能通过本书学会概率论的相关概念，培养概率论思维，提升决策能力，提高做事效能。

刘嘉博士在前言中写道：“学习概率论拼的不是数学，而是语文。”为什么这么说呢？因为概率论在很大程度上是在描述世界运行模式的底层逻辑。而语言文字，是采用具有共同处理规则来进行表达的沟通指令。两者都是人们认识世界，表达世界的工具。只不过在概率论的知识体系里，文字变成了数字，语法变成算法与公式。我们学习概率论，第一步就是要把现实问题，通过概率论的“语法”规则，将它安置于概率论的思维体系中，变成数字化的概率问题。这一点，有点像物理学上的“模-数”转换。一言蔽之，万物皆可数学。

以下，我来谈谈通过对《刘嘉概率论通识讲义》的学习，我对概率思维的理论认识和浅显应用：

1. 上帝不会掷骰子，但我们通过概率论可以偷看他的点数。

你肯定知道的，爱因斯坦说过“上帝不会掷骰子”，但事实上，微观粒子的行为就是由概率决定的。绝对意义上的随机，只存在于量子层面，现实中看似随机的现象，从微观到宏观，有一定的关联性。换句话说，我们现实生活中遇到的大部分随机现象，都是效果随机，它也是概率论这门科学研究的重点。随机，是这个世界决定性的力量。

写到这里，忽然升起一阵慈悲心：嗯……世事无常，众生皆苦，人活在底色是随机的世界上，渴求财富、成功、名誉并无可厚非，但千万不要执着啊。

那么，我们是不是有什么方法可以偷看上帝骰子的点数呢？

当然是有的。这就要求我们学会量化每一个随机事件和每一个选择的价值。说得直白一点，概率论解决随机问题的本质，就是把局部的随机性转变为整体上的确定性或者可知性。

举个例子，虽然我们并不知道对冲基金明天会涨还是会跌，但在基金公司的模型里，套利收益预期却是基本确定的。买时我们不知道明天开奖的数字是什么，但公司这期的收益率是确定的。一座城市，哪些家庭今天会生孩子，婴儿会在哪一刻出生，这些都是随机的，但是整体上看，这座城市的出生率每年新生儿的数量却是大致确定的，这就是概率论的全貌，可能会让你感到意外，概率论不是帮你预测下一秒会发生什么，而是为你刻画世界的整体确定性，从而窥测上帝未来的出牌方向。

2. 去伪存真地认识“随机性”，就能掌握制胜的金钥匙。

你知道笛卡尔是怎样证明上帝存在的吗？

其中一个很重要的理论依据就是：一个观念来自于比它包含更多或至少一样的实在性观念。即：有限一定是产生于无限；不完满一定产生于完满。举个例子：世界上并不存在绝对的圆，但我们脑子里却有一个理论上的完美的圆，这的理念来自于上帝对我们心灵的播种。

你看，笛卡尔的证明多么的干净利落！

上文说过，理论上的“随机”，绝对不可以通过逻辑推导进行预测，这是随机的理想状态，称之为“真随机”，世界上却是存在绝对不可预测的真随机现象，比如“量子涨落”。但在现实生活中，真随机现象几乎无法遇到，就像世界上没有一个绝对标准的圆一样。因此，我们在生活中遇到的随机事件，往往只是一种“感知随机”，我们可以把它当作“随机”来看，称之为效果随机。

除了真随机、效果随机，生活里还有一些现象是典型的“伪随机”。也就是说，一件事表面看起来是随机的，但实际上是有隐性规律，可以推导的。

为了解释这个现象，作者刘嘉举出了一个和女儿玩“石头、剪刀、布”的例子。这本是个典型随机决胜游戏，但刘嘉老师通过观察发现，女儿在每次出石头之后，下一次一定出布。凭借这个规律，刘嘉老师总是能获得关键事件的决定权，常赛常胜。写到这里，我忽然发现，我们在描述“石头、剪刀、布”这个游戏的名称时，似乎也遵循着某些隐性的规律。比如有人会说“石头、剪刀、布”；也有人会说“剪刀、石头、布”，不管怎么说，“布”总是被我们放置最后一个位置。这是语言韵律和表达习惯发用的结果。所以，这个看似随机的表达中，也存在着一些“隐性规则”。

生活中，这样的例子很常见，比如：你去菜场买冬枣。买家说，这堆枣子不许挑，你只能随机抓一斤。对你而言，你肯定不会闭上眼睛，真的随手抓上一斤，你一定会在下手前，反复用眼睛寻找，以便在大个的枣子比较集中的地方下手。对买家而言，他也会想尽办法保持这堆枣子大小分布均匀，甚至在没有顾客的时候，有意掺合进去一些个头偏大或偏小的枣子，来维持这种平衡。这就是一个典型的“伪随机”事件。

日常生活中，你能去伪存真地认识事物的“随机性”，往往就能掌握制胜的金钥匙。

3. 怎样运用基础运算法则，提高我们找到真爱的概率？

概率论的世界里，有不少复杂运算和数学模型。但不管情况怎么变化，概率计算的基础法则却是非常清晰的。单个事件随机发生的概率，就是一件事情可能发生的所有结果的比率。多个随机事件的计算只有两条法则，一是“加法法则”而是“乘法法则”。

顾名思义，加法法则是指，多个随机事件发生其一的概率，等于每个事件各自发生概率之和。而乘法法则是指，多个随机同时发生的概率等于各个随机事件各自发生概率之积。

2010年，有个叫彼得·巴克斯的数学家，发表了一篇名为《我为什么没有女朋友》的论文。他运用著名的弗兰克·德雷克假设公式，通过概率计算，得出结论：银河系中可能与人类接触的、拥有智慧生命的外星文明的数量，比可以与他交往的潜在女友数量还要多。

那么，银河系内可能与人类通讯的文明数量有多少呢？

运用德雷克的假设公式，数学家彼得·巴克斯计算出这个理论数值大约有10000个。

同时，彼得·巴克斯给出他可交往女朋友的数量的概率学公式：

N（全世界可交往女友数量值）=伦敦女性总数（因为他拒绝异地恋）x适龄女性占比x单身女性占比x大学本科学历占比x个人魅力达标者占比x个人魅力认同者占比x互相看得上，还能合得来者占比

公式没毛病，真可谓人在作，天在看，这么一轮撸下来，全世界能和彼得·巴克斯好好交往的潜在对象只有25个人，是银河系内可能与人类通讯的文明数量400分之一。这几年也没见伦敦城闹飞碟啊，看来，这位数学大拿孤独终老的命运是注定的了。

以上公式中，7个条件相互独立，如果要7个条件同时满足，就一定要通过乘法法则。让我们来假设一个简单模型，把这件事复盘一下：假设狗剩要找女朋友。他提出的条件是找一个长得好看，性格温柔，做饭好吃的女孩。假设者满足以上三个条件女孩的占比分别是40%、40%、30%，那么人群中，完全符合这组条件的女孩占比就要满足乘法法则，即：40%x40%x30%=4.8%

可以看得出，这个概率低得吓人。现在让我们来劝一劝狗剩：狗剩啊，你看你年纪也不小了，长得也不好看，学历工作也一般，不如你把你的择偶条件调整一下，还是这样三个条件，但是只要符合其中一个条件的女孩，咱们都去接触一下试试看，中不？

狗剩照了照镜子，思考片刻后答道：中！

这时候，“好看、温柔、会做饭”这三个条件，并不需要同时满足了，只要满足其中一个就可以成为潜在交往对象。接下来计算概率，就不能用乘法法则，而是要应用加法法则了：

即：40% 40% 30%=100%

天哪！照这么算，狗剩相亲时，遇见心动女孩的成功率岂不是100%了？

哎呀，不要高兴的太早，我们还没有剔除这个概率中同时满足两个条件和三个条件的重叠部分，但不管怎么剔除，狗剩遇到心动女孩的概率一定是大于30%。

由以上的例子可知：

乘法法则构建构建的是一个串行思考框架，需要以次满足各个条件，才能搭乘目标。而加法法则则是构建一个并行思考框架，每个条件都可以直达目标，这样完成目标的概率就会大大提升。

现在，你一定知道“提升找到真爱的概率”的方法了吧。

4. 修炼好概率思维，打开一只看世界的天眼。

作为一门解析事件发生底层逻辑的学问，概率论思维的突出优点，就是让我们认识到如何在复杂事务中找准矛盾核心，把握关键条件，提升改进效能。

比如某人十分渴望获得人生和事业上的成功，他该怎么去做呢？

这里我们不妨引入美国学者达姆洛斯著名的职业生涯成功公式：

成功＝[(EE CT SP)×DD]∧b

上述公式中各个项目的含义是:

EE指教育和工作经验；

CT指创造性思考;

SP指推销自我的能力；

DD指目标方向和驱动力;

b这个人的机会或机遇。

显然，这个公式是一个概率论乘法法则表达式。如果你想提高自身的成功概率，首先要认真对照自身优、劣条件和公式里给定条件，找到重合的部分。然后提升自己的弱势条件，强化优势条件。

比如：你的教育背景是劣势，就让自己继续深造；

你的自我推销能力还不错，就把这项天赋继续加强……

然后，你可静心等待个人机遇的出现，或者是去机遇更多的大城市获得更大的“机会系数”，不断精进，突破自我，直至成功。

概率论作为一门数学语言，蕴含着人类世界简练又深刻的运行规律，修炼好概率思维，能帮助我们迅速找到问题的关键症结，如打开了一只看待世界的天眼一般，让我们运筹当下，赢在未来。

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