七年级上册数学有理数怎么分类（闲话有理数的分类）

小学里，我们认识了哪些数？

整数和分数。

整数：1，2，10，0等等。

分数：1/2，2/7，5/6，11/12，0.1，0.33，0.333...等等。

因而，在小学里，我们把数分成两类：整数和分数。

小学六年，孩子们接触到的数，除了圆周率π这个（很独特的）数以外，就只有这两类数了。

no！还有小数，象0.33，还有循环小数，象小数0.333...

yes，但同时我们也知道，有限小数和无限循环小数是可以化为分数的。比如0.33=33/100，0.333...=1/3。因而，有限小数和无限循环小数实际都是分数，只不过是分数的另外一种形式罢了！

那圆周率π呢？

这个数有点特别，我们知道，圆周率=3.1415926535...小数点后面的数字都是杂乱无章，不循环的，很显然它是不能化成分数的，因而它是一个另类，既不是整数，也不是分数。我们目前不研究它属于哪一个类别，暂时把它归于无限不循环小数，八年级再说。

这样说来，我们在小学里辛辛苦苦学了六年，就只学了两类数：整数和分数。

到了七年级，我们把数的范围进行扩展。为了表示一对相反意义的量，我们引进了正数和负数，以及既非正也非负的数0。从而把数分成三类：正数，负数，0。

比如：如果向南走了5km记作 5km，那么向北走了3.5km，就记作-3.5km，原地不动就记作0km。

这里， 5就是正数，-3.5就是负数，而0是单独一类，非正非负。

所以，在小学生眼里，数分为两类，不是整数就是分数。二分法，简单，粗暴。在七年级学生眼里，数分为三类：正数，0，负数。看问题的方式有点进步，不再是简单粗暴的二分法，但仍有部分孩子受思维定势的影响，认为不是正数就是负数，经常把0漏掉。

为减少发生这种情况，在分类引入0时，还是得作一些铺垫，加深对0的认识。比如：在前面的举例中， 0.001km和-0.0001km，表示什么意思？

因而，比0多一点点，就是正数，比0少一点点就是负数。这说明0就是正数和负数的分界点（临界点），正数的“起点”，负数的“终点”。所以0是单独的一类数，非正非负。

从数的分类的角度，请你描述下列各数：5，2/7，0.5，-2/3，-13，0。

不同的描述，反映了孩子们对前面所学（数的分类）的理解的不同层次。我通常化分为：及格和优秀两个等级。比如，

对5的描述，通常有这样三种描述：5是一个整数；5是一个正数；5既是一个正数又是一个整数，所以5是一个正整数。

这些描述不能以简单对或错来评价，都是对的，但是这些描述反映了孩子们看问题的“视角”的差别。很显然，前面两种描述的“视角”是单一的，最后一种描述是“多角度”的。

站在小学生的角度，只能描述为：5是一个整数；站在七年级学生的角度，只能描述为：5是一个正数；立足当下，回顾以前（第三视角），就可以描述为：5既是一个正数又是一个整数，所以5是一个正整数。

这种看问题“视角”上的差别，终将反映到孩子们以后解决问题能力大小的差别上。此处对数“第三视角”的描述，正是培养孩子们多角度来全面认识事物的能力，而不仅仅是对数作一个分类那么简单。以“第三视角”来看问题，就是我们常说的对问题综合能力，全局观念。

把这种能力和观念，用在数的分类上就可以获得新的认识，原来数的分类还可以进一步细分。

小学里学的两类数：整数和分数统称为有理数。这样看来，小学六年就只学了一类数：有理数。

有理数只是一个新说法，数还是那些数。前面举例中，除圆周率π以外，都是有理数，但是我们结合前面的分类方法，对有理数进行分类：

站在小学生的角度，有理数分为：整数和分数。

站在七年级学生的角度，有理数分为：正有理数，0，负有理数。

综合考虑：进一步细分，就可以得到如下图所示的分类。

对数的认识，数的扩充，数的分类，都是随着孩子们认知水平不断提升的。七年级引进有理数的概念，扩展了到负有理数（小学里学了正有理数和0），认识了有理数。这是初中阶段第一次扩展数的范围，八年级将引入无理数的概念，再一次扩展数的范围。经过这两次扩展，将数扩展到整个实数范围。每一次扩展，都将对数重新进行分类，所以学会从不同角度，按照不同标准，看待熟悉事物及其分类，正是在培养孩子们分析和解决问题的能力，而不仅仅是把数分类这么简单。

小测试：下图中的A，B，C，D，E，五个区域各表示什么的样数？

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