高中物理实际生活中的动量定理（动量与冲量及动量定理练习题及解析）

高中物理 2018-12-01

动量与冲量及动量定理✚

●

○

1.(2017·全国卷Ⅲ,20)(多选)一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( )。

A.t=1s时物块的速率为1m/s

B.t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s

C.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s

D.t=4s时物块的速度为零

【解析】由题目可知F=2N,F'=-1N,由动量定理Ft=mv₁-mv₀可知,当t=1s时,Ft₁=mv₁,代入数据可得v₁=

=1m/s,故A项正确;当t=2s时,p=Ft₂,代入数据可得p=4kg·m/s,故B项正确;当t=3s时,p=Ft₂ F'(t₃-t₂),代入数据可得p=3kg·m/s,故C项错误;当t=4s时,由Ft₂ F'(t₄-t₂)=mv₄,代入数据可得v₄=1m/s,故D项错误。

【答案】AB

2.(2015·北京卷,18)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是( )。

A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小

B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小

C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大

D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力

【解析】弹性绳的弹力F=kx,当绳子伸直之后,对人进行受力分析可知,a=

,当x<

时,a>0,速度增大;当x>

时,a<0,速度减小,所以该过程速度先增大后减小,则动量和动能都是先增大后减小,所以B、C两项错误。弹力方向始终竖直向上,则冲量始终竖直向上,所以A项正确。当人在最低点时,绳对人的拉力大于重力,所以D项错误。

【答案】A

3.(2015·重庆卷,3)高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )。

A.

mg B.

-mg

C.

mg D.

-mg

【解析】安全带产生作用力前,人自由下落,根据v²=2gh可求下落距离h时的速度,之后由于涉及力和时间的运算,且力非恒力,因此需运用动量定理,即(mg-F)t=0-mv,根据以上两式,解得平均作用力F=

mg,故A项正确。

【答案】A

4.(2016·全国卷Ⅰ,35)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v₀竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求:

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量。

(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。

【解析】(1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则

Δm=ρΔV

ΔV=v₀SΔt

由上式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为

=ρv₀S。

(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得

Δmv² Δmgh=

Δm

在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小Δp=Δmv

设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有FΔt=Δp

由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg

联立解得h=

-

。

【答案】(1)ρv₀S　(2)

-

动量守恒定律及其应用✚

●

○

1.(2017·全国卷Ⅰ,14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )。

A.30kg·m/s B.5.7×10²kg·m/s

C.6.0×10²kg·m/s D.6.3×10²kg·m/s

【解析】在燃气喷出后的瞬间,喷出的燃气的动量p=mv=30kg·m/s,由动量守恒定律可得火箭的动量大小为30kg·m/s,A项正确。

【答案】A

2.(2016·全国卷Ⅱ,35)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度h=0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量m₁=30kg,冰块的质量m₂=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s²。

(1)求斜面体的质量。

(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?

【解析】(1)规定向右为速度正方向。当冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m₃。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得

m₂v₂₀=(m₂ m₃)v

m₂

=

(m₂ m₃)v² m₂gh

上式中v₂₀=-3m/s为冰块推出时的速度

联立解得m₃=20kg。

(2)设小孩推出冰块后的速度为v₁,由动量守恒定律有

m₁v₁ m₂v₂₀=0

代入数据得v₁=1m/s

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v₂和v₃,由动量守恒和机械能守恒定律有

m₂v₂₀=m₂v₂ m₃v₃

m₂

=

m₂

m₃

联立解得v₂=1m/s

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。

【答案】(1)20kg　(2)不能

2.(2016·全国卷Ⅲ,35)如图所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为

m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同,现使a以初速度v₀向右滑动,此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。

【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞,应有

m

>μmgl

即μ<

设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v₁。由能量守恒有

m

=

m

μmgl

设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v₁'、v₂',由动量守恒和能量守恒有

mv₁=mv₁'

v₂'

m

=

mv₁'²

×

v₂'²

联立解得v₂'=

v₁

由题意,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知

×

v₂'²≤μ

gl

联立可得μ≥

联立上式得a与b发生碰撞,但b没有与墙发生碰撞的条件是

≤μ<

。

【答案】

≤μ<

3.(2015·全国卷Ⅰ,35)如图所示,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v₀,第一次碰撞后C的速度为v_C1,A的速度为v_A1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv₀=mv_A1 Mv_C1

m

=

m

M

联立解得v_A1=

v₀,v_C1=

v₀

如果m>M,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞,所以只需考虑m<M的情况

第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为v_A2,B的速度为v_B1,同样有

v_A2=

v_A1=

v₀

根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有

v_A2≤v_C1

联立解得m² 4mM-M²≥0

解得m≥(

-2)M

另一解m≤-(

2)M舍去。所以m和M应满足的条件为

(

-2)M≤m<M。

【答案】(

-2)M≤m<M

5.(2015·全国卷Ⅱ,35)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求:

(1)滑块a、b的质量之比。

(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

【解析】(1)设a、b的质量分别为m₁、m₂,a、b碰撞前的速度为v₁、v₂。由题给图象得v₁=-2m/s

v₂=1m/s

a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图象得v=

m/s

由动量守恒定律得

m₁v₁ m₂v₂=(m₁ m₂)v

联立解得m₁∶m₂=1∶8

(2)由能量守恒定律得,两滑块因碰撞而损失的机械能

ΔE=

m₁

m₂

-

(m₁ m₂)v²

由图象可知,两滑块最后停止运动。由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功

W=

(m₁ m₂)v²

联立解得W∶ΔE=1∶2。

【答案】(1)1∶8　(2)1∶2

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