2023高三8月金太阳联考数学解析（2022年2月金太阳联考数学选题解析）

这是我们这某些学校的考试题目，其他省份也有考这份题目的，总体来看难度不大，还是偏重于基础，本次推送不限于此次考试题目，其中有两道从其他省份的选出来的两道相似的题目，其他省份的读者也可以自测一下。

分析：题目是第选择第11题，这里有个误区，有些学生认为三条侧棱相等的三棱锥一定是正三棱锥，这种想法是错误的，可以拿三只长度相同的笔试一下，满足三条侧棱相等时底面三角形可以是任意形状，但三条侧棱相等时，顶点在底面三角形的投影一定是三角形的外心，这点很容易证明(用全等来证),本题还满足其中一个侧面和底面垂直，因此顶点在底面的投影在底面三角形的一条边上，因此底面为直角三角形，过AC，BC的平面与外接球形成的截面圆的面积最小值问题之前专门给出过一期解析，链接为

从圆中弦长的最值到球中截面面积的最值

锥体与球体的交线以及截面圆问题

分析：这个题目难度不大，考查抛物线切线问题中的一个不常用的结论，本题即便不知道结论也能求的出来，即过抛物线上一点B作抛物线的切线，切线与x轴(焦点所在轴)的交点为A，焦点为F，则有AF=BF,本题中用三角函数表示出线段长度的比值，其中涉及∠BAF的最大值，显然当AB与抛物线相切时角度最大，此时满足AF=BF=2,所以BF为抛物线通经的一半。

分析：这是一种备考必备但高考中很少考到的题型，本题需要构造的函数很容易确定，但不等式并不完全符合构造的函数，还需要根据f(x)的单调性统一表达式即可，题目虽然以导数抽象不等式形式出现，实则考查函数的奇偶性。

分析：这是近期浙江某地的考试题，与数列有关的不等式问题在浙江高考中每年必考，解题时通常要结合数列的单调性，指对数放缩法，以及数列放缩等知识，综合难度较大，相关内容可参考链接：高考数学中与数列不等式有关的题型分享，本题利用对数常用放缩形式可确定出数列的上界和单调性，利用a1的范围将a2看作是关于a1的函数后可求出a2的取值范围，再重复一次即可判断出an的具体范围，难度相对于链接中的题目不算大。

分析：第5，6题涉及圆锥曲线中的切线问题，在高考中重点考查抛物线中的切线问题，包括抛物线上某点处的切线方程以及从抛物线外某点作抛物线的两条切线，求过两切点的直线方程等等，解题时经常用到方程的思想，难度不算大，但这种题型极其容易被忽略。

本题可设出A,B两点的坐标，以及过AB的直线方程，表示出两条切线后，切线联立求出P点坐标，将P点带入已知的直线方程即可确定出AB直线所过的定点，在求切线方程时可直接根据抛物线上某点处切线的方程的结论写出直线方程。

分析：过M点的两直线斜率肯定存在，设出M点坐标以及两条直线的斜率为k1,k2，则A,B两点的纵坐标以及AB的长度与k1-k2的差有关，因此需要得到关于k1,k2和与积的关系，联立直线与椭圆，利用判别式为零，这里需要注意，直线与椭圆化简时本身就很复杂，可直接根据方程写出x²,x以及常数项，无需通分化简，反正后面求判别式时直接套用公式即可，如果按照常规化简方法，本题在规定时间内很难做出来。

分析：近期各地考试中导数题同构方法考查的较多，上次武汉二调导数压轴也考到了同构思想，但个人认为规则的同构在高考中并不容易考到，反而是单构(切线放缩)在高考中出现的可能性较大。

注意上述过程中分离参数后的函数为分式形式，在定义域的端点处满足0/0型未定时，出现这种情况时就应该注意题目会不会用到极限(洛必达法则)求最值，而这种步骤在高考中必定扣分，所以出现这种情况时不建议分离参数，直接设函数，根据函数在定义域端点处的函数值以及函数的单调性确定参数范围即可，题目本身不难，如果因为步骤扣分就得不偿失了，为了规避上述极线求最值，常规方法如下：