一次函数的详细讲解（一次函数的图像和性质）

初二从平行四边形部分过渡到一次函数部分。很多同学明显感觉一次函数部分比前面平行四边形几何部分简单了一些。前边平行四边形几何部分没有学好的同学，这一部分只要好好学，期末还是能考一个不错的分数。

虽然，感觉难度降低了，但是在小测中有的同学成绩也并不是很好。下面就跟大家讲一下一次函数的图像和性质，初二的同学可不要错过。

一次函数的图像和性质

截距 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.

要点解析

截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标，因此可为正数、零、负数.

一次函数的图像★★★ 一次函数y=kx b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条直线.

要点解析

1.一次函数y=kx b（b≠0），是过点A(0,b)和点B(-b/k,0)的一条直线.

如图当k<0，b>0和k>0，b<0时的图像如下：

2.当b1=b2=b时，一次函数y=k1x b1与一次函数y=k2x b2的图像均经过y轴上的点（0,b）.

3.一次函数y=kx b（b≠0）的图像可通过正比例函数y=kx图像平移得到

当b＞0时，向上平移b个单位；当b＜0时，向下平移

｜b｜个单位.

因此可以得到：

如果b1≠b2，那么直线y=kx b1与直线y=kx b2平行.

反过来，如果直线y=k1x b1与直线y=k2x b2平行，那么k1=k2，b1≠b2.

4.一次函数y=kx b（k、b为常数，k≠0）与一元一次方程kx b=0的关系

一元一次方程kx b=0的解x=-b/k，就是一次函数y=kx b（k、b为常数，k≠0）图像与x轴交点的横坐标.

5.一次函数y=kx b（k、b为常数，k≠0）与一元一次不等式kx b>0、kx b<0的关系

当k>0时，要使kx b>0，其一次函数图像应在x轴上方，故其解为x>-b/k；要使kx b<0，其一次函数图像应在x轴下方，故其解为x<-b/k.

当k<0时，要使kx b>0，其一次函数图像应在x轴上方，故其解为x<-b/k；要使kx b<0，其一次函数图像应在x轴下方，故其解为x>-b/k.

一次函数的性质★★★

1.一次函数y=kx b（k、b为常数，k≠0）具有以下性质：

当k＞0时，函数值y随自变量x的值增大而增大；

当k＜0时，函数值y随自变量x的值增大而减小.

2.k、b的符号与直线y=kx b（k≠0）位置的关系

当k＞0，且b＞0时，直线y=kx b经过第一、二、三象限；

当k＞0，且b＜0时，直线y=kx b经过第一、三、四象限；

当k＜0，且b＞0时，直线y=kx b经过第一、二、四象限；

当k＜0，且b＜0时，直线y=kx b经过第二、三、四象限.

把上述结论反过来叙述，也是正确的.