时间的价值是什么（货币时间价值）

　　一、货币时间价值基础知识 　　

含义	货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
表示方式	在实务中，人们习惯使用相对数字表示，即用增加的价值占投入货币的百分数来表示。
终值与现值的概念	1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作“F”。2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。
利息计算方法	单利：只对本金计算利息。复利：不仅要对本金计算利息，而且对前期的利息也要计算利息。

　　二、一次性款项的现值和终值 　　

单利终值与现值	单利终值：F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）	单利现值系数与单利终值系数互为倒数
	现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P＝F/（1＋n×i）
复利终值与现值	复利终值公式:F＝P×（1＋i）n其中（1＋i）n称为复利终值系数，用（F/P，i，n）表示	复利现值系数（P/F,i,n）与复利终值系数（F/P,i,n）互为倒数
	复利现值P＝F×（1＋i）-n其中（1＋i）-n称为复利现值系数，用（P/F，i，n）表示

　　三、普通年金的终值与现值　　　（一）有关年金的相关概念　　1.年金的含义　　年金，是指等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

2.年金的种类　 　

年金种类

　　　（二）普通年金的计算　　 1.普通年金终值计算：

普通年金终值计算

2.普通年金现值计算

普通年金现值计算

　　　【例题】为实施某项计划,需要取得外商贷款1 000万美元，经双方协商，贷款利率为8%,按复利计息, 贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元, 支付利息80万美元。要求, 核算外商的计算是否正确。　　

『正确答案』借款现值＝1 000（万美元）　　 还款现值＝280×（P/A，8%，5）＝1 118（万美元） >1 000万美元　　 外商计算错误。

3.年偿债基金和年投资回收额的计算　　①偿债基金的计算　　简单地说，如果是已知年金终值求年金，则属于计算偿债基金问题，即根据普通年金终值公式求解A（反向计算），这个A就是偿债基金。　　根据普通年金终值计算公式：

可得：

　　　上式中：

是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。　　【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。　　　②投资回收额的计算　　　　如果已知年金现值求年金，则属于计算投资回收额问题。即根据普通年金现值公式求解A，这个A就是投资回收额。计算公式如下：

上式中：

称为投资回收系数，记作（A/P，i，n）。　　【提示】投资回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。　　【总结】系数间的关系

　　四、预付年金终值与现值　　预付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称即付年金或期初年金。有关计算包括两个方面：　　1.预付年金终值计算　　预付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。　　有两种计算方法：　 　方法一：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

预付年金终值计算（一）

　　（1）在终值点加上1个A，按照n＋1期的普通年金计算终值,　　（2）再把终值点上加的A减掉 。　　【提示】预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加1，系数减1　 　方法二：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。　　

预付年金终值计算（二）

（1）先计算期数为n-1的普通年金终值,　　（2）再将n-1时点上的终值×（1＋i）算到最终n时点。　　2.预付年金现值的计算　　 具体有两种方法：　　 方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

预付年金现值计算（一）

【提示】预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数减1，系数加1　　 方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）　　

预付年金现值计算（二）

（1）向左侧延长1期，则为普通年金，按n期的普通年金计算　　（2）再把折算到 -1时点的年金现值 ×（1＋i）折算到0时点（现值点）

　　【总结】　　

相关系数	关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数	（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数＝ 普通年金终值系数×（1＋i）
预付年金现值系数与普通年金现值系数	（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数＝ 普通年金现值系数×（1＋i）

五、递延年金　　递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。图示如下：

递延年金

m：递延期 n：连续支付期　　1.递延年金终值计算　　计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。　　F＝A×（F/A，i，n）　　【注意】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。　　　　2.递延年金现值的计算　　【方法1】两次折现

递延年金现值计算（一）

　　计算公式如下：　　P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　【方法2】年金现值系数之差

递延年金现值计算（二）

　　计算公式如下：　　P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

　　【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（　）万元。　　A.1994.59　　B.1565.68　　C.1813.48　　D.1423.21

『正确答案』B

『答案解析』递延期为2，现值＝500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）＝500×3.791×0.826＝1565.68

六、永续年金　　永续年金，是指无限期等额收付的年金。　　永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。　

永续年金

七、折现率、期间的推算　　

　　【例·计算题】现在向银行存入20 000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4 000元。

『正确答案』根据普通年金现值公式　　 20 000＝4 000×（P/A，i，9）　　（P/A，i，9）＝5　　查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大、一小两个系数：　　（P/A，12%，9）＝5.3282　　（P/A，14%，9）＝4.9464

内插法

　　八、报价利率、计息期利率和有效年利率——年内多次计息情况　　1.含义　　【例】某种债券面值1000元，半年付息一次，付息金额为100元。　　　

利率计算

报价利率	报价利率是指银行等金融机构提供的利率。在提供报价利率时，还必须同时提供每年的复利次数（或计息期的天数），否则意义是不完整的。
计息期利率	计息期利率是指借款人每期支付的利息与本金的百分比，它可以是年利率，也可以是每半年、每季度、每月或每日等。计息期利率＝报价利率/每年复利次数
有效年利率	有效年利率，是指在按给定的计息期利率、每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率，也称等价年利率。

2.报价利率下终值和现值的计算　　将报价利率（r）调整为计息期利率（r/m），将年数（n）调整为计息期数（m×n）

　　【例题】某企业于年初存入10万元,在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第10年末，该企业能得到的本利和是多少?

『正确答案』F＝P×（1＋r/m） m×n＝10×（1＋10%÷2）20＝26.53（万元）

3.有效年利率的推算

　　式中，r：报价利率；m：每年复利次数；i：有效年利率　　【公式推导】　　（1）报价利率下终值的计算：

　　　（2）如果有效年利率为i，则终值为：

　　（3）两个式子相等，有：

　　整理后，有：　

　　【例题】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利1次，则8年末本利和是多少？

『正确答案』　　计息期利率＝3%　　期数（复利次数）＝8×2＝16

或者：

F＝10×（1＋6.09%）8＝160471（元）

【总结】　

三个利率的换算	计息期利率＝报价利率/年复利次数有效年利率
有效年利率与报价利率的比较关系	当m＝1时，有效年利率＝报价利率当m >1时，有效年利率 >报价利率当m <1时，有效年利率 <报价利率

九、连续复利问题简介　　如果每年复利次数m趋近于无穷，则这种情况下的复利称为“连续复利”。　　1.连续复利情况下的有效年利率

　　2.连续复利情况下的复利终值和现值计算　　假设期数为t，则：

　　【例题】某项贷款本金1000元，利率为10%，若按连续复利计息，则第3年末的终值为多少？

『正确答案』 F＝1 000×e10%×3＝1 000×1.3499＝1 349.9（元）

THE END

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