一口气看懂量子力学的所有知识（量子力学诞生的奥秘）

科学发展就像生物的进化，在客观实在的土壤中，科学从无到有，从简单到复杂，从单一到衍生出众多的学科、学派，直到今天呈现出欣欣向荣、百花齐放的盛世繁华。那些定理、定律、公式、物理量就像是科学的基因。

如果把物理学比喻成生物，那么量子力学的“基因”是怎样从经典物理学中诞生的呢？在19世纪末到20世纪20年代，长达20多年的时间里，物理学究竟是遭遇了怎样的变化，产生了什么样的突变，最终诞生了量子力学这个“新物种”。

一、光的波粒二象性，量子“基因”突变

1.1、科学生存环境的变化。

6500万年前，一颗小行星撞击了地球，造成恐龙的灭绝，哺乳动物的兴起。19世纪末，随着科学技术的发展，实验手段的进步，一系列经典物理学不能解释的现象被发现：黑体辐射、光电效应、原子谱线、固体在低温下的比热等。这些现象就像小行星撞击地球，不断冲击着经典物理学的大厦，动摇了经典物理学的根基，为物理学进化出量子“基因”提供了外部条件。

杨氏双缝干涉，分波面法

1.2、光的双缝干涉实验

实验太简单这里就不描述了，直接上公式，P点光强I和入射光强I'的关系为：I=4I'[cos(πd/λsinθ)]^2，在sinθ=nλ/d，n=0，1，2，……处，光强度为极大。从这个实验和公式中我们可以看出，光的波动性有大量的实验事实和理论支持，但接下来的黑体辐射和光电效应等现象却揭示了把光看作是波动的局限性。

后来的其它实验中，也观察到电子、原子、分子、质子等微观粒子的衍射现象，实验数据的分析都肯定衍射波波长和粒子动量间存在着德布罗意关系。如果您有兴趣了解可以点开我前面写的文章《解读真实的电子双狭缝实验，辟谣对量子力学的误解，科普有责任》了解一下。

杨氏双缝干涉实验

1.3、黑体辐射

我把黑体辐射实验简单给各位老铁们介绍一下。这个实验研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（频率）的分布。小伙伴们都知道，所有物体都发出热辐射，这种辐射是一定波长范围内的电磁波。对于外来的辐射，物体有反射或吸收的作用。

如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射没有反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。一个空腔可以看作是黑体。当空腔与内部的辐射处于平衡时， 腔壁单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等。

黑体辐射波长分布图

实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。【划重点】许多人企图用经典物理学来说明这种能量分布的规律。推导与实验结果符合的能量分布公式，但都没有取得成功。

1900年，普朗克引入量子概念，假定黑体以hν为能量单位不连续地发射和吸收频率为ν的辐射。能量单位hν称为能量子，h是普朗克常数。基于这个基本假定，普朗克得到了与实验结果符合得非常好的黑体辐射公式：

普朗克黑体辐射公式

式子中ρνdν是黑体内频率在ν到ν dν之间的辐射能量密度，c是光速，k是玻尔兹曼常数，T是黑体的绝对温度。

【划重点】我们从这里可以看出，物理学的经典基因发生了突变，产生了量子基因的雏形。普朗克的理论开始突破了经典物理学在微观领域内的束缚，打开了认识光的微粒性的途径。

1.4、光电效应

所谓的光电效应就是指当光照射到金属上时，有电子从金属中逃出。这种电子称为光电子。实验证明，只有光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来；如果光的频率低于这个值，则不论光的强度有多大，照射时间有多长，都没有光电子产生；光电子能量只与光的频率有关，而与光的强度无关，光的频率越高，光电子的能量就越大。光的强度只影响光电子的数量，强度大，光电子的数目就多。

光电效应实验示意图

【划重点】光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的波动理论，光的能量只取决于光的强度，而与光的频率无关。

第一个完全肯定光除了波动性之外还具有粒子性的是爱因斯坦。他认为光在被发射和吸收时以能量hν的粒子形式出现，而且以这种形式以光速c在空间中运动。这种粒子叫过光量子或光子。光子的能量和动量是

光子的能量和动量公式

式子中n表示光子运动方向的单位矢量，ω=2πν表示角频率，λ是波长。光的波粒二象性在这两个式子中被联系起来，等是左边的动量和能量是描写粒子的，而等式右边的频率和波长则是波的特性。

后来，康普顿效应的发现，进一步在实验上证实了光具有粒子性。至此，量子“基因”正式突变成功，和物理学融为一体。我们从黑体辐射和爱因斯坦的光子能量和动量方程中可以看出普朗克常数h在微观现象中的重要地位。能量和动量的量子化通过h这个不为零的常数表示出来。

在宏观现象中，h和其他物理量相比可以忽略不计，辐射的能量可以连续变化。因此，凡是h在其中起到重要作用的现象都可以称作量子现象。光具有粒子性和波动性的双重性质，这种性质被称为波粒二象性。

二、玻尔原子模型，量子“基因”初显威

经典理论在原子结构的问题上同样遇到了不可克服的困难。氢原子的光谱由许多分离的谱线组成，这是很早就发现了的。巴尔默给出了氢原子光谱中谱线的经验公式：υ=Rc(1/n'^2-1/n^2)，其中n'=1,2,3……、n=2,3,4……、n>n'。R=1.09677576×10^/米，叫做氢的理得伯常数。

原子模型

【划重点】经典理论无法冲氢原子的结构来解释氢原子光谱的这些规律。首先，经典理论不能建立一个稳定的原子模型。其次，加速电子产生的辐射，其频率应该是连续的，这与原子光谱的分立谱线不符合。

玻尔在原子行星模型的基础上进一步假设：电子在原子中只能沿着一组特殊的轨道运动。他把沿着这组特殊的轨道运动的电子的状态叫做稳定状态，简称定态。

当电子保持在这种状态时，它们不吸收也不发出辐射。只有当电子由一个定态跃迁到另一个定态时，才产生辐射的吸收或发射现象。电子跃迁时，吸收或者发射的光子能量等于电子跃迁中两个能级的能量差。即：hν=△E。

氢原子光谱

【划重点】玻尔的理论在解释氢原子的时候取得了一定的成就，但是也存在着很大的困难。这个理论应用到简单程度仅次于氢原子的氦原子时，结果与实验不符合。即使是针对氢原子，玻尔的理论也只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的强度。这主要是因为，玻尔将微观粒子看作是经典力学中的质点造成的，他把经典力学的规律用在微观粒子上。

三、德布罗意波、物理学新“物种”（理论）的诞生

玻尔原子模型遇到的困难说明了探索微观粒子运动规律的迫切性。应该说19世纪科学家们在对光的研究上，重视了光的波动性而忽略了光的粒子性。但在对实体的研究上，则发生了相反的情况，即过分重视实体的粒子性而忽略了实体的波动性。其实这是因为科学家们根本不知道粒子也有波动性，因为从来没有在实验中发现过。

电子云

为了找到微观粒子的运动规律，1924年，得布罗意在光有波粒二象性的启示下，提出微观粒子也具有波粒二象性的假说。（关于得布罗意的这个理论，至今都有人批判，比如吉林大学曲昭伟教授。其实这是科学史上一次伟大的思维方法转变，这个我在文章结束前另行介绍，免得打断了咱们的思路。）得布罗意把粒子和波动通过两个公式联系起来：即

得布罗意关系

大家可能注意到了，这个关系式跟爱因斯坦提出的光子和光波的关系一样。这个公式称为得布罗意公式，或得布罗意关系。自由粒子的能量和动量都是常数，所以由得布罗意关系可知：与自由粒子联系的波，它的频率和波长都不变，即它是一个平面波。

【划重点】得布罗意假说的正确性。1927年，戴维逊和革末把电子束正入射到镍单晶上，观察散射电子束的强度和散射角之间的关系。他们发现，散射电子束的强度随散射角而改变，当散射角取某些确定值时，强度有最大值。这个现象与X射线衍射现象相同，充分说明了电子具有波动性。

戴维逊-革末电子衍射实验

【划重点】至此，量子“基因”的突变基本上完成，量子力学已经从经典力学中慢慢分离出来，一个新的物理学领域的雏形展示在我们面前。

思维方法的转变

细心的小伙伴们可能已经看出了问题吧。在我借用“基因突变”概念，叙述量子力学从经典物理中“进化”诞生过程中，在写双缝干涉、黑体辐射、光电效应的叙述和得布罗意波用了完全不同的过程。

前面的双缝干涉、黑体辐射等，使用的都是先介绍新发现的实验现象，然后介绍科学家是如何根据实验现象总结出规律，而得布罗意波的介绍，是先给出了假说，后面才提到有科学家提供了实验证据。从前面提供的时间线索中您也能看到这个过程。

逻辑思维

这里想说的是，前面的科研方法叫做归纳，得布罗意所用的方法叫做演绎。归纳是由个别到一般，演绎是由一般到个别。归纳法限于“已知”，指向“温故”；演绎法助人探求“未知”，指向“知新”。【划重点】正是演绎法，让得布罗意取得了成功。

所以，那些指责得布罗意的科研人员，应该好好学习一下逻辑思维。本文不是讨论归纳和演绎关系的文章，这里就不对此多加讨论了。今后我还会在介绍量子力学的发展过程中，天才的物理学家们是如何运用演绎法，来找到答案的。

【最想说的话】本文真正想表达的思想其实是【划重点】的那些，对于理论的描述反而是不重要的。表达能力有限，可能还说得不够清楚，如果您有兴趣，这些位置可以多读几遍，慢慢体会。再次感谢阅读到此处的各位老铁们，总算控制在了4000字以内。

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