管理学计算期望值有什么作用（管理心理学笔记之统计）

通过上一章的学习我们了解到频数分布可以体现一组数据的整体状况。但是很多时候，仅仅知道整体的状况是不够的。例如你在某次考试中的成绩为X=65，65这个数字本身并不能提供更多的信息让你知道这个分数是好是坏。你需要更多的信息，比如平均分数或者分数高于你的人数来评价你的成绩。这就涉及到频数分布的另一个用途，它可以用来描述整组数据中的个体位置。

1 百分位数

1.1什么是百分位数

将原始分数转化为更有意义的百分位数是一种常见的做法。一个特定分数的百分等级是指分布中分数低于或相等的个体的百分率。当百分等级确认时，这个分数被称为百分位数。假设你的分数为X=65，并知道全班有60%的人的分数为65或低于65，那么你的分数的百分等级为60%，被称为第60个百分位数，它描述了你在这组数据分布中的确切位置。

1.2 如何确定百分位数：找出累积频数和累积百分率

找出分布中处于或低于每个点的个体数目，用cf表示。累积百分率用c%表示。累计百分率的计算公式如下图。

在连续数据中X并非量表中的点，而是区间。需要注意累积频数与上实限之间的关系。

1.3 内插法

我们可以直接从频数分布表中得到一些百分位数与百分等级。然而一些值并未直接显示在表中。例如我们无法从上表中得知第50个百分位数是什么。这种情况下，我们只能估算。这种估算中间值的标准步骤我们称之为内插法。下面我们将通过一个案例来详细介绍计算内插法的标准步骤。计算的关键在于表中每个积累百分率都对应它的分数区间的上实限。

案例：用下列数据分布求出X=7.0的对应百分等级

​

a. X=7.0位于实限6.5-7.5限定的区间，对应实限的累计百分率为20%和44%

b. 对于数值X，区间宽度为1个单位；对于百分率c%,区间宽度为24个单位。

c. 特定分数7.0位于6.5-7.5这个区间的0.5个单位处，因此对应着百分率的12个单位处。

d. 44-12=32。可得出X=7.0对应的百分等级为32%。

3.茎叶法

茎叶法是频数分布表或图的简单替代。1977年由J.W.Tukey发表。它将每个数字分为两个部分，第一位或前几位称为茎，后几位或最后一位称为也。例如X=85，茎为8，叶为5。然后检查数据，将每个分数的叶写在它的茎旁。

茎叶图与分组频数分布十分相似。每个茎值代表对应的组距，叶的个数显示了对应频数。它的优势在于

A. 容易构建，检查一次数据就可以构建完整图形。

B. 允许确认每个个体的具体值，而频数分布只能描述频数，不能描述特定值。

C. 同时提供了数据列表与分布状况，侧面看与直方图相同。

D. 适用于需要更加细节的分布状况，必要的时候可以把茎再分成两半。

​虽然茎叶图用处很大，但只能作用于数据的初步整理，使研究者得到对实验数据的第一印象。最后发表的数据通常还是用传统的频数分布表或图来表示数据的分布情况。

至此我们介绍了描述性统计处理数据的第一个过程-将数据放入一个频数分布。接下来我们会介绍另一个普遍使用的总结和描述数据分布的方法-集中趋势。

参考书目：行为科学统计，现代心理与教育统计学