某一宇宙射线中的介子的动能（视图宇宙之花）

宇宙中有许多天体两两结伴，组成双星系统，共同围绕二者质心运动（图1）。

图1 一对互相绕转的双星

早在开普勒的时代，“质心系下，束缚态双星系统的轨道形状是椭圆”就作为观测结论被总结在开普勒定律之中。此后由于牛顿、比耐（Binet）、贝塞尔（Bessel）等大师的贡献，我们可以很自然地从牛顿万有引力公式出发，推导并精确求解出双星的椭圆轨道运动。因此，今天我们或多或少都知道双星的椭圆轨道运动（图2）。

图2 牛顿引力下双星系统中任何一个天体的轨道是一个闭合椭圆

但我们也知道牛顿引力只是弱场下的近似理论，比之更为精确的是广义相对论（GR），那么问题来了，GR下双星系统的轨道又会有何不同？其实我们只要解一个爱因斯坦场方程就能得到答案，不过请相信我，即使是用计算机来算（即数值相对论），这个求解的复杂程度也令人发指。所以接下来我们的结论都来自于后牛顿理论（Post-Newtonian Approximation），这可以看成是一种简化版的GR，只要不是黑洞或者中子星并合这种极端事件，对于绝大多数的双星系统（旋进双星系统）都是适用的。

图3 后牛顿理论下的双星轨道运动，以OJ 287系统为例

后牛顿理论下，双星的轨道运动仍然是一个椭圆，不过不再闭合了（图3）。这个效应被称作近星点进动或者椭圆长轴进动，也就是椭圆长轴的方向在不断改变。经过长时间的积累，轨道的形状会长得类似于图4的样子，像一朵花（图5）。

图4 后牛顿引力下花瓣形状的双星轨道，以OJ 287为例

图5 绽放的小花3朵，它们的花瓣基本上在一个平面内

当然，花的形状（一圈下来花瓣数目，也就是轨道近星点进动的显著程度），依赖于双星系统本身。最近欧洲南方天文台发布的银心黑洞Sgr A*周围的恒星S2的轨道也表现出了进动（图6，这么美肯定是艺术图，不是真实照片真实照片真实照片！），可以看出这里的花瓣远比图4所示的密集的多，进动角很小。

图6 Sgr A*-S2的轨道，图片来自于欧洲南方天文台

此外，在GR中双星的自旋对轨道运动也是有影响的，这个效应叫惯性系拖曳，会使得轨道平面的方向发生改变（除非自旋角动量刚好垂直于轨道平面）。如果没有自旋（或者自旋角动量刚好垂直于轨道平面），后牛顿理论下，双星轨道仅有近星点进动，却始终在一个平面内运动，像一朵被压扁的花（图7）。

图7 双星无自旋时的轨道，这里的转动只是认为观测视角转动，不是自旋，下同

如果自旋和轨道平面有一个夹角，那结果会比较复杂，更多的时候像乱糟糟的鸟巢或者线团，不过如果双星系统参数调得好，也有可能像莲台（图8和图9，好像也没那么像，凑合着看吧）。

图8 轨道平面方向在自旋作用下改变，使得轨道像个莲台

图9 小鸟坐莲，图片来自网络

再举个极端的例子，如果总角动量（轨道 自旋）垂直于轨道平面，最后的轨道会像个毛球，但如果参数调得好，还可能调出灯台百合的形状（图10和图11）。

图10 毛球或者灯台百合形状的轨道（蓝色），黄色为轨道投影

图11 灯台百合

扁平小花（图5）、莲台（图9）、灯台百合（图11），想到宇宙中绽放着不同形状的花朵（还有更多地毛球、鸟巢），是不是觉得还有点小浪漫？最后问问大家想看什么花，我可以试试用双星轨道调出它的形状。