椭圆内三角形的面积问题（以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形面积问题的进一步探究）

2011年河南省数学竞赛预赛题

此题是2011年河南省数学联赛预赛题。前几天阅读蔡玉书老师关于此题的解析，蔡老师从参数方程的角度和坐标运算角度分别给出了此题的详细解析。参数方程的解析极其简练，坐标法的硬算也展现了过硬的运算功力，体现了消元思想在解析几何中的运用。本文也从坐标法的角度，采用消元和整体化处理策略，探讨面积定值的运算过程。分析：设4(

至此我们把点O是三角形ABC的重心这一关键条件和三角形ABC的面积都用坐标表示出来了，下一步探讨三角形ABC的面积是否定值，主要就是思考如何用(2)式去消元化简(1)。如果采取直接代入消元的手段解决不了问题。如何下手？

让我们回到己知条件：