证明2倍角的正弦公式（2倍角的关系的证明和运用）

正弦定理、余弦定理，笔者都是在初中阶段学习的，现在可能移到高中阶段才教学，笔者认为这个改革是非常失败、错误的！因为在初中阶段，有些题目，如果使用正弦定理、余弦定律是非常简单的！笔者认为，初中生必须自己掌握、证明这两个定理！

下面对正弦定理进行简单证明！

三角形ABC中，有 a:sinA=b:sinB=c:sinC=2r(r是外接圆半径）

如图

作三角形ABC的外接圆，圆心O，连接AO，延长到D，BDA=BCA

c=ADsinC=2rsinC

同理 b=2rsinB a=2rsinA

a:sinA=b:sinB=c:sinC=2r

下面再证明sin2e=2sinecose

构造等腰三角形ABC，顶角BAC为2e,设腰长AB=AC为m,利用面积法证明!

先过A作高AD AD=mcose BD=CD=msine

S=1/2*AD*BC=mmsinecose

过B作BC高BM，BM=ABsin2e=msin2e

S=1/2AC*BM=1/2*mmsin2e

故有sin2e=2cosesine

AC：sin30=AD:sin80

AC:AD=sin30:sin80=1:2cos10

DC:sin10=BD:sin20

DC:BD=sin10:sin20=1:2cos10

AC:AD=DC:BD

AC:DC=AD:BD