七年级一元一次方程难点解析（一元一次方程的概念）

含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程，需要注意两个方面，其一，是等式，即有“=”的式子，不能是不等式，即不能有“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”等不等符号；其二，是含有未知数。

使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它是方程中未知数的值；②将它代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是。

例题1：下列各式不是方程的是（　　）

A.3x-4=0 B.m 2n=0 C.x=-3 D.4y＞3

分析：A、B、C含有未知数且是等式，故本选项是方程，而D虽然有未知数，但不是等式，因此不是等式，是不等式。

方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例题2：若x=2是关于x的方程2x 3m-1=0的解，则m的值为__________.

分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．

解：根据题意得：4 3m-1=0，解得：m=-1.

检验一个数是否为方程的解，只要把这个值分别代入方程的左边和右边：若代入后使左边和右边的值相等，则这个数是方程的解；若代入后使方程左右两边的值不相等，则这个数不是方程的解。如果已知是方程的解，直接将已知的未知数的值代入方程中进行计算即可。

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③并且未知数的指数是1；④分母中不含有未知数，即方程为整式方程。

分析：此题主要考查了一元一次方程定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

解：②分母中有字母，不是整式方程而是分式方程，因此不是一元一次方程；③没有等号，不是方程，是代数式；④不是等式，是不等式；⑤出现了“二元”，有两个未知数，不是一元一次方程，答案选B。

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立；等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零。

例题3：下列各式中，变形正确的是（　　）

A．若a=b，则a c=b c B．若2x=a，则x=a﹣2

C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b 2，则3a=3b 2

分析：A正确，B方程左右两边应该同时除以2，错误；C方程左右两边同时除以2，错误；D方程左右两边应该同时乘以3，错误。