古印度的记数法：古印加人的结绳记数

相传在文字尚未出现的时候，我国中原地区的先民依靠在绳子上打结做记号来记录重大事件，即为《周易》中所说的“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”，“结绳”也就成了“三皇五帝”载入史册之前的上古时代的代称。无独有偶，曾在南美洲安第斯山脉建立起庞大的帝国统治的印加人，也以“结绳”作为重要的记录信息工具，所能记录的既包括语言所能表述的信息，也包括复杂的人口、税收等数据。这种有特殊作用的绳结在印加人的语言中叫做“奇普”（Quipu），常见的形式是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，形成一组特定的排列，就像如今的人们在同一个Excel电子文档里输入不同的单元格数据一样。在印加帝国尚未毁于16世纪来自欧洲的殖民者侵略之前，它在维系国家运转方面发挥着不可忽视的作用。

“奇普”并不是随随便便打结就能用的几根绳子，它对整体顺序排列、打结方式乃至绳子的颜色都有着专门的要求，比如黄色的绳子可能代表黄金或者玉米等财富的象征，鲜红色的绳子代表统治者，黑色的绳子代表“某件事发生以来已经过了多少个昼夜”等，还有的绳子是用多种颜色的线捻在一起的，或是在捻绳子的羊驼毛里加入玉米叶、金属丝等其他材质，用来记录更复杂的内容。研究显示，“奇普”体系竟可以容纳1500个信息单元，比古苏美尔人使用的楔形文字、古埃及人使用的象形文字能容纳的信息还多，堪称世界上唯一的“立体文字”。遗憾的是，由于印加人曾经用“奇普”秘密传递反抗西班牙侵略者的信息，大多数“奇普”都难逃被销毁的命运，存留于世的仅有600多件，而且现在的印加人后裔对其中蕴含的信息知之甚少。

关于“奇普”的计算和表达数字的功能，研究者普遍认为，用不同的绳结可以代表不同数字。以个位数举例，单个的“8”形缠绕打出的绳结代表数字1，先将绳子绕2个圈再将末端穿过绳圈打出的绳结代表2，绕3个圈打出的绳结代表3……而数字10则用一个单结来表示，20用两个单结，以此类推。千位、百位等数字与十位数字使用的绳结表达方式是一样的。如果要在同一条绳子上记录较大的数字，可以从下往上分别打出个位数、十位数、百位数等，中间各自留出一段空隙。比如，如果一条绳子底部打了1个代表4的结，中间打了3个单结，和它隔了一段距离的上方打了2个单结，顶部又打了1个单结，就说明它所表示的数字为1234。“0”则用空位代替。

“奇普”还能起到计算的作用，比如将几根绳子共同挂在同一根绳子下方，让代表同一位数的绳结分别对齐，就可以在旁边悬挂一根新的绳子，将同一位数上的计算结果一一“打”到新绳上，最后就能在新绳上得出总的结果，和古代的算盘计算略有相似之处。

来源： 今晚报