模态推理规则（形式逻辑思路之AEIO和模态命题）

AEIO

• 全称肯定命题：所有S都是P，记作SAP。简称为“A” all
• 全称否定命题：所有S都不是P，记作SEP。简称为“E” error
• 特称肯定命题：有的S是P，记作SIP。简称为“I” 1
• 特称否定命题：有的S不是P，记作SOP。简称为“O” 0
• 单称肯定命题：某个S是P，记作SaP.简称为“a”
• 单称否定命题：某个S不是P，记作SeP。简称为“e”

AEIO关系图

上反对关系：AE（两者至少有一假）意味着AE在一起，一定能占掉一句假话的名额

下反对关系：IO（两者至少有一真）意味着IO在一起，一定能占掉一句真话的名额

矛盾关系：AO、IE（必然一真一假）意味着AO，IE在一起，一定包含一句真话一句假话。

等差关系：所有为真，有的为真。A命题真，I命题真，E命题真，O命题真

思维方式

任何命题先找矛盾，A、E真则部分真。

有些是不能推出有些不是，I真，O的真假不能确定。

I命题、O命题至少有一真，确定一真，不能判断另一句的真假

A命题、E命题至少有一假，确定一假，不能判断另一句话的真假

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（2019年河南）国家统计局到某单位开展反腐倡廉公众满意度调查，该单位包括局长在内共有373名员工。有关这373名员工，以下三个论断中只有一个是真的：⑴ 有人满意；⑵ 有人不满意⑶局长不满意。根据这段文字，以下为真的是： （）

A. 373名员工都满意

B.373名员工都不满意

C. 有一名员工不满意

D. 无法确定该单位满意人数

答案：A ⑴为“I” ⑵为“O”必有一真， ⑶为假即局长满意则“I”为真“O”为假 “E”为假“A”为真即所有人都满意

（2018江西）实验室有四个烧杯，每个烧杯下放置一张小纸条：第一个写着“所有的烧杯中都有硫酸”；第二个写着“本杯是氯化钠”；第三个写着“本杯不是水”，第四个写着“有些烧杯中没有硫酸”。如果这四个烧杯对应的话只有一句是真的，那么以下哪项必定为真？（）

A. 第一个烧杯中是硫酸

B. 第二个烧杯中是氯化钠

C. 第三个烧杯中是水

D. 第四个烧杯中不是硫酸

答案：C 第一个为“A” 第四个为“O” 必有一真 第三个为假 即第三个是水

（2018陕西）期末考试过后，四位老师对六年级⑴ 班的英语课成绩有如下结论：

甲：所有同学没有及格的。

乙：英语课代表王萌萌没有及格。

丙：学生并不是都没有及格。

丁：有的学生没有及格。

如果四位老师中只有一人断定属实，那么判断属实的是：

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 无法判断

答案：C 甲为“E”丙为“I” 矛盾，乙丁为假，甲为假

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模态命题

• 明天必然（所有的可能性都）会下雨。 类似全称肯定命题
• 明天必然（所有的可能性都）不会下雨。 类似全称否定命题
• 明天可能（有些可能性）会下雨。 类似特称肯定命题
• 明天可能（有些可能性）不会下雨。 类似特称否定命题

模态命题关系图

上反对关系：AE（两者至少有一假）意味着AE在一起，一定能占掉一句假话的名额

下反对关系：IO（两者至少有一真）意味着IO在一起，一定能占掉一句真话的名额

矛盾关系：AO、IE（必然一真一假）意味着AO，IE在一起，一定包含一句真话一句假话。

等差关系：所有为真，有的为真。A命题真，I命题真，E命题真，O命题真

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（2016江西）四位同事对单位年底评优结果进行猜测：

甲：小王工作努力，成绩突出；

乙：小王一定可以评上优秀；

丙：小王可能不能评上优秀；

丁：如果工作努力，成绩突出就一定可以评上优秀。

结果四个人中只有一位同事判断错了，由此不能推出：

A. 小王可能评上优秀

B. 小王一定没有评上优秀

C. 小王一定评上优秀

D小王工作努力，成绩突出

答案：B 乙为“A” 丙为“O” 一真一假

特有考法：

问与原句最类似的句子是什么。要求掌握等价变换的方法

第一步：

• 如果（可能/必然/一定）前面有不，则去掉不
• 如果（可能/必然/一定）前面没有不，则添加不·

第二步：3个位置同时进行转换

• “所有”和“有的”互换
• “可能”和“必然/一定”互换
• 谓语动词取反

不必然/不一定 ↔ 可能不

必然不/一定不 ↔ 不可能

必然/一定 ↔ 不可能不

不必然不/不一定不 ↔ 可能

“都”字句子变化

如果“都”字在紧挨着“可能/必然”之前，那么“都”代表主语是整体，主语（所有）作为一个整体不做变化

如果“都”字在“可能/必然”之后，那么忽略“都”字，按照上述三步走的变法变。

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（2016年广州）女性不都爱化妆，但男性都不爱化妆。如果上述第一个判断为真，第二个判断为假，则以下哪项据此可以确定真假？

⑴ 女性都爱化妆，有的男性也爱化妆

⑵ 有的女性爱化妆，有的男性不爱化妆

⑶女性都不爱化妆，男性都爱化妆

A. 只有⑴

B. 只有⑵

C.只有⑶

D.⑴⑶

答案：A 题干：所有女性可能爱化妆→有的女性不爱化妆 为“O”为真“A”所有女性爱化妆为假 IE无法判断 所有男性不爱化妆为“E”假 “I”有的男性爱化妆为真。AO无法判断

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