家里的地面还能用什么图形来拼（铺瓷砖画迷宫巧妙解决）

我们知道，国际象棋的棋盘，是一个8×8的正方形，由黑白相间的格子组成，黑白方块各有32个，如下图所示。

8×8的国际象棋棋盘

问题一、如果剪掉棋盘上的两个角，用很多张2×1的多米诺骨牌去覆盖，能否不重叠不遗漏地覆盖完整个棋盘呢？

棋盘覆盖问题

从面积及奇偶性上看，剪掉两个角后，黑色方块有30个，白色方块有32个，似乎是不成问题的。

我们不妨把棋盘看作房间地面，多米诺骨牌看作长方形瓷砖，问题就转换成了能否用完整瓷砖铺完整个房间。

因为地板上的格子是黑白相间的，这就意味着无论怎么摆放瓷砖，总是要覆盖1黑1白两个方块。换句话说，整数块瓷砖必定覆盖相同数目的黑色方块和白色方块，所以满足要求的铺法不存在。

问题二、如果挖去棋盘上任意两个不同颜色的方块，上述法则下是否能恰好覆盖呢？下图示例中，红色阴影方块为挖走的部分，初始颜色分别是1黑1白。

挖去不同颜色的两个方块后的棋盘

我们仍然可以用房间瓷砖模型来考虑，阴影部分不妨设想为留空，不铺瓷砖就是了。

这个问题答案是能行的，只需要给出一种做法就可以了。用画迷宫的方式，最为清晰，如下图所示。

迷宫法解决覆盖问题

图中红色围墙把房间分隔成了一个迷宫，沿着图示箭头进入迷宫，边走边铺瓷砖，遇到阴影方块就跳过，最终恰好能铺完整个房间。当然，迷宫的画法不止一种。

但是，可挖去黑白方块的位置有很多，上面只是其中之一，难道每种方式都去画迷宫？

这里必须用到数学思维，因为挖去的方块1黑1白，所以它们之间，无论怎么铺瓷砖，在横竖方向总共间隔了偶数个方块（图中是6个），恰好够铺整数个瓷砖，因此是一定能行的。

有时候，复杂问题，用巧妙的方法，可以简单解决，这也是数学的魅力所在啊。