函数消元法解析（元代归除口诀与正态分布几何量数学模型）

中国元代归除口诀与正态分布几何量数学模型

归一三角数表计量公式与标准正态分布函数值

黄裕权（黄裕泉黄晓勰）

摘要：“归除口诀”是元代朱世杰研究过的一种正态分布几何量数学模型，他从中概括出的一组正态分布计量（公式）口诀，从而揭示出“点、线、面、体、质”五者之间的数与量的计量单位和计量基准，正态分布函数值（Y1=X/N，分子X是累加频数变量、分母N是总量; Y2=(X^2)/((N^2)/2), 分子 X 是量表线性变量（0—N/2），分母(N^2)/2，是等腰三角面积（总量）。“归除口诀”也是中国古代立场、观点和方法论的一种数学模型。

1. 归一除法口诀与归一三角数表 ：

儿时在师塾学堂中学习珠算，珠算归除口诀是学习除法的的必备知识：“二一添作五、逢二进一，三一三十一、三二六十二、逢三进一，四一二十二、四二添作五、四三七十二、逢四进一，五一配作二、五二配作四、五三配作六、五四配作八、逢五进一，六一下加四、六二三十二、六三添作五、六四六十四、六五八十二、逢六进一，七一下加三、七二下加六、七三四十二、七四五十五、七五七十一、七六八十四、逢七进一，八一下加二、八二下加四、八三下加六、八四添作五、八五六十二、八六七十四、八七八十六、逢八进一，九一下加一、九二下加二、九三下加三、九四下加四、九五下加五、九六下加六、九七下加七、九八下加八、逢九进一”。用现代语言将它翻译成归一三角数表、正态分布几何量数学模型、累加百分位计量公式、中位量和量表（表1）

归除口诀用分数形式表示，其公式：Y1=X/N， X为分子变量（0—N）、N为分母（自然数）。归除口诀从一至九，用分数形式表示，构成的三角即为自然数归一三角数表；用小数形式表示，其正态分分布范围归一为（0—0.5—1.0）；用几何量正方块（质量、体积、面积、边长和点）表示，其（量表）边长=自然数（总量）开平方，即自然数的平方根；用等腰三角正态分布对称轴中位量表示，即直角三角形的底边长=自然数（总量）的平方根/2或自然数（总量）/4再开平方。

自然数1至9再扩大，可至无限大，其中N^2九九归一正态分布数学模型，量表都是自然数正整数，在现实生活中便于度量和刻度的几何量数学模型。无论自然数归一或是九九归一，其正态分布累加函数值是千变万化各不相同的。因为计量是指实现单位的统一，而单位则是指定量表示同种量的大小而约定定义和采用的特定量，所以，在自然数中以五指为计量标准，约定特定量(5^2)的等腰三角面积（12.5）为计量单位，该单位是自然数中符合五级十进制正态分布中唯一最小的公约数，而十进制又是国际计量单位认定的基准进制。

家之大小、国之大小、世界之大小、宇宙之大小，都可以纳入归一之中；0”和“1”则是两个极端的立场，而中位“0.5”才是不偏不倚的平衡点；地球上大小不同强弱不等的国家联合归一成“联合国”，联合国宪章则是归一的中位点，各自立场不同，只有相向而行，能达成共识；地球归一、太阳系归一、银河系归一、宇宙归一、自然数N可至无限小也可至无限大，而五指计量则是人类认知的基础；……。

2.归一除法口诀与正态分布几何量数学模型：

不同的质量，放在相同容量（归一）的容器中，密度随着质量的增加而增加，就能构成比例关系。

归一除法的实质是将不同数量的物质（质量、密度）放在相同空间（容器）内，其物质的密度在相同体积（容器）中的变化规律，它可以用立体正方块、平面正方块、正态分布的等腰三角方块的面积、直角三角方块的面积或直角三角的底边线长来表示（几何量数学模型计量最终可以用线量表示）。例如，分别将1至九斤的食盐分别放置在容积相同（归一）的九个容器中，其食盐的密度从图1中的等腰三角量表中即可计算出。

例1. 图1四号容器中位量为1，其溶质总量=1*1*4=4；五号容器中位量为1.118，其溶质总=1.118*1.118*4=5；六号容器的中位量为1.225，其溶质总量=1.225*1.225*4=6…（图1）。

例2. 图1五号方块是五平方米，其中等腰三角面积是几平方米？在0.5米处作一垂直线与等腰三角斜边相交

如图1五号方块红线所示，请问标记问号的小直角三角形面积占总面积的百分之几?

解：五平方正方形的边长=5开平方=2.236米，等腰三角中位量表长=2.236/2=1.118米，标记问号小三角面积=0.5*0.5=0.25平方米，0.25/2.5=0.1 即是占五号等腰三角总面积的10% ，0.25/5=0.05 即是占总正方块面积的5%。由此可见几何量中（质、体、面、线、点）五种不同概念，数和量单位之间的相互关系。

图2是归除口诀三角数表及其几何量块和等腰三角三者之间关系的图解：1与不同单位总量之比，即1/1、1/2、1/3…（二一添作五、逢二进一；三一三十一、三二六十二、逢三进一 … 如图2三角数表所示…）。等腰三角面积=正方块面积/2；直角三角面积=直角三角底边平方，直角底边长=直角三角面积开平方；等腰三角正态分布累加百分率函数值：Y2=(X^2)/(N^2/2) X是直角三角底边线长，此时的N是等腰三角底边线长即正方块的边长；当N为总量时，则量表的线长=N总量的平方根，这是两个不同的概念，其实质相同（同一个等腰三角），都可以用来计量等腰三角正态分布累加百分率（位），可以通过比例进行等值转换（图2）。为了进一步说明两种不同概念之间的相互关系，请看自然数的平方归一与正态分布几何量数学模型。

3.自然数的平方归一与正态分布几何量数学模型。

2归1与4归一，3归1与9归一，4归1与16归一，5归1与25归一，…；前者是自然数归一，后者是自然数平方归一。它们之间的区别和联系（图3）。

N^2是显示正方形的变化规律，从珠算累加至峰值再倒加归一的总量=N^2。等腰三角面积=（N^2）/2，直角三角面积=（N^2）/4，直角三角底边线长（正方形边长/2）的量变，可以直接用来计量“质（密度）、体、面、线、点”的正态分布累加百分率。

不同计量单位总量归一，其边长计量公式=总量开平方：例如总量25归一，其正方形边长=25开平方=5；总量5归一，其正方形边长=5开平方=2.236…；正态分布累加百分率计量公式，Y2=中位量平方/（（总量）/2）：例如，（2.5*2.5）/12.5=50%，（1.118*1.118）/2.5=50%，如图3量表5所示。自然数归一与自然数的平方归一是两个不同概念计量单位归一，例如5归一，即是5平方米为一个正方块，而5^2归一，即是25平方米为一个正方块，前者正方块的边长=5开平方=2.236米，中位量=2.236/2=1.118，后者正方块的边长=25开平方=5米，其中位量=5/2=2.5。可谓是殊途同归，归于（0—0.5-1），图形相同，但是单位不同。自然数5归一的中位正态分布累加百分率=1.118^2/2.5=50%, 自然数平方归一的中位正态分布累加百分率=2.5^2/12.5=50%，路径不同，其结果相同。12.5:1=2.5:X, X=(1*2.5)/12.5=0.2; 1/12.5=0.08, 0.2/2.5=0.08。

N^2正态分布几何量数学模型中(5^2)/2=12.5，它是自然正整数中唯一的一个符合五级十进制计量单位的最小公约数，其等腰三角的面积=12.5，它符合人类认知(5^2)的等腰三角，五指计量基准（1:3:4.5:3:1）（图4）。

将等腰三角底边与高相等皆等于“5”时的等腰三角正态分布几何量数学模型约定为基准等腰三角正态分布几何量数学模型。

基准等腰三角（正态分布）累加函数值的计量，可用直角三角底边（0--中位量）线长单位的平方/(N^2)/2，

基准正态分布累加百分率，Y2=X^2/(N^2)/2= X^2/12.5 X(0—2.5)。这是最“直观、形象、通俗、易懂、简明、快捷、精准、适用”的基准正态分布几何量数学模型；任何大数据的累加百分位，通过该基准正态分布几何量数学模型的卡平方检验，即可获得科学的计量数据，用以判断实得值是否在概率许可的范围！从而可以摆脱不能直接计算，必须通过查找高斯标准正态分布表的迷茫概率估算时代！

5.五指计量口诀与正态分布 、标准正态分布和基准正态分布 ：

正态分布是指两头小中间大，累加频数峰值百分位等于0.5时的对称分布几何量数学模型图（广义概念）（图5）。

标准正态分布是指五级量表为标准的正态分布几何量数学模型图（相对狭义概念）（图6）。

基准正态分布是指五级量表中高和底边相等，皆为“5”的等腰三角几何量数学模型图（绝对狭义概念）其它任何正态分布都可以按此进行等值转换。

五指计量是人类认知的基础（图5）

(2^N)量表=5 （图6） Y= X/16 （1:4:6:4:1）

(N^2)量表=5 （图5） Y= X/12.5 （1:3:4.5:3:1）

累加三角量表=5 （图3） Y= X/9 （1:2:3:2:1）

（图6）Y= X/30 （1:2:3:4:5:5:4:3:2:1）

（图6）Y= X/60 （2:4:6:8:10:10:8:6:4:2）

（图6）Y=X/62750 (1:2:3:…250:250…3:2:1)

等腰三角有千万种（图7），唯有高与低边相等，皆为“5”时的等腰三角为基准等腰三角正态分布几何量数学模型。

参考文献：

朱世杰两句“口诀”与四篇学术论文：

1. 中国科举“五级百分”计量标准研究 黄裕泉…干有成 科教导刊201606（中旬刊）

2. 杨辉标准正态分布几何量数学模型和函数表 刘立云…黄裕泉 科教导刊201606（上旬刊）

3. 珠算累加三角正态分布几何量统计公式和函数表 干有成…黄裕泉 科教导刊201606（下旬刊）

4. 五级基准量表等腰三角正态分布计量公式 黄亮…黄晓勰 科教导刊2016116（中旬刊）

5. 中国元代五级百分标准分科学方法国际有奖擂台赛 科学网博文 2017.05.23

6. 中国元代五指计量口诀表正态分布数学模型科学方法国际有奖擂台赛 科学网博文 2017.06.07

7. 群体考试“成绩报告单”的结构与功能 科学网博文 2017.07.01

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