中考一轮复习反比例函数研究主题（反比例函数知识点整合）

中考第一轮的复习，对于初三的同学们来说非常的重要，第一轮复习要全面，基础。这样才能为后面的复习打好坚实的基础，才能在后面的复习中不被动，提高效率。今天和同学们一起分享学习的是反比例函数的相关知识点，通过整合知识点，理解各部分知识点的注意事项，帮助同学们在做题的时候避开陷阱。在函数这部分学习中，最为重要的数学思想就是数形结合的数学思想，是解答函数类题目的关键，希望同学们能够掌握这种思想。

反比例函数的相关知识点有：一、反比例函数的概念。1．反比例函数的概念，关于概念一定要牢记自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2．反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）中x，y的取值范围。反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。

二、反比例函数的图像和性质。1．反比例函数的图像与性质。（1）图像：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。（2）性质：当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

2．反比例函数图像的对称性。反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．3．注意（1）画反比例函数图像应多取一些点，描点越多，图像越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数中x≠0且y≠0．（3）反比例函数的图像不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．

三、反比例函数解析式的确定。1．待定系数法。确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（1）设反比例函数解析式为y=k/x（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值带回所设的函数解析式．

四、反比例函数中|k|的几何意义.1．反比例函数图像中有关图形的面积.2．涉及三角形的面积型.当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC S△BOC；（3）如图③，已知反比例函数的图像上A,B两点，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC。

五、反比例函数与一次函数的综合。1．涉及自变量取值范围型，当一次函数y1=k1x b与反比例函数y2=k2/x相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对y1>y2时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图像高于反比例函数图像的部分所对应的x的范围。2．求一次函数与反比例函数的交点坐标。（1）从图像上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．

六、反比例函数的实际应用。解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图像找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．