10以内数的相邻数口诀（31021）

数学套路，套路数学！

hello，大家好，我是吴老师，助力中考数学，咱们一直在路上！

好久没有给大家更新文章了，这段时间陆陆续续有不少的网友看了我的文章给我发私信联系到我，有的是教学多年的一线老师，有的是刚初为人师的新教师，也有学生和家长，网络的力量是强大的，所以趁着寒假前的休息时间，给大家更新初三的寒假的一轮复习，尽我所能，希望能给大家带来一点点帮助哦！

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寒假复习内容

首先咱们今天来讲讲寒假一轮复习之数与式，主要训练的是一轮复习中的基本计算能力和基础规律探究能力，让学生能通过本关的学习找到自身对于基础计算和规律探究存在的问题。像实数，代数式，二次根式基本上都是中考的必考点，每年的选择的第一题涉及实数和计算题都是送分题，可是有很多的学生却比较憨，到嘴的鸭子就是让它给飞了！

方法

非负性

非负性问题从初一孩子们接触绝对值就开始，一直要谈到中考结束，其实并不难理解，很多孩子一开始在初一的时候就理解有偏差，比如两个绝对值相加等于0，就是转不了两个绝对值里面的代数式均为0这个弯。我一般会给学生举一个例子：

吴老师：假设你们班这次考试有两个学生小王和小刘数学成绩加起来是0分？我想问你他两各自考了多少分？

学生脱口而出：都是0分！

吴老师：很好，你说说为啥你猜他两都是0分？

学生：一张试卷的分数不可能比0分还少，既然他两总分是0分，那我就知道他两都得了0蛋！

吴老师：很好，那么我们初中的绝对值是不是也是一个非负数，如果两个绝对值相加等于0，那说明什么？

像这样引导孩子去理解，我觉得在初一的时候是非常必要的，这样的话再到后面学习了平方的非负性，二次根式的非负性就很清楚了。

下面给出两个常见类型的非负性例子：

【“0” “0”=“0”】

【二次根式型】

整体带入法和降幂法

【整体法】第2题，这道题首先前三项提取一个a，然后就可以整体带入了，最后解出正确答案。除此之外有没有更好的通法呢？

【降幂法】通过简单变形可以得到a²=a 1,这个式子非常重要，左边是二次，右边是一次，通过这个等式就可以达到降幂的目的，就可以把高次降成低次，三次降成两次，两次降成一次，最后达到想消的目的，具体我就不演示了，大家可以动手操作！

因式分解

因式分解图解

中考中因式分解也是必考题型，就安徽中考来说每次难度都不会很大，掌握提取公因式法，套用公式法，十字相乘法，分组分解法足够应付中考。当然因式分解还有很多方法，像轮换对称法，双十字，待定系数法等等其实都不用去了解过多！

比如拿到上面这道因式分解题目，首先问问自己能不能提取公因式？

如果能提就先提取公因式，很多学生没有一个良好的逻辑顺序，本来一道题目提取公因式之后就会非常简单，但他却上来就想着其他方法，导致做不出来！

如果一个因式分解题目发现不能提取公式或者提取完公因式了，那么下一步该考虑的是否能够进行套用公式了。

套用的公式无非就是完全平方公式和平方差公式，像立方和和立方差公式根据孩子基础拓展一下就可以了，不拓展也没关系。但是套用公式法一定要注意整体法的使用，比如上面的2，4两小题，整体法思想是中学阶段一个很好的解决复杂问题的方法。

当前两种方法都没用上的时候，就要考虑十字相乘法了。十字相乘法是因式分解中一个很重要的方法，建议七年级一开始就重点讲解下，复习的时候一定要讲解透彻了，如何去分解二次项系数为1（如例1）和不为1（如例3）的两种题型，注意一定要告诫学生十字相乘要斜着乘横着写！！！

如果一道因式分解没公因式可提，也不能整体套用公式，还不能十字想乘，而且你还惊奇的发现它好像有四项，那么分组分解发八九不离十就能派上用场了。

而如何去分组？又如何分好组可不是简单的，一定要有依有据，而依据就是前面的三种方法，你为什么把它们放在一组？无非就是要不能提，要不能套，要不能十字相乘。

分组有2 2和3 1两种类型，这个需要注意一下即可。

接下来是规律类问题复习，主要掌握数字类，图形类，和坐标类等基本规律的探究方法。

这里重点讲一下第4类平方类的规律，这类型的数字规律总结起来就是一句话，后一个数减前一个数的差是等差数列，上面给出的平方类是最基础的，这个很容易找！但是略微复杂一点的满足这种规律的题目有没有一个通法去解决呢？

函数思想：我们发现二次函数解析式是不是含有平方项？所以我们在复习的时候给学生们讲解一种全新的方法去求解这种类型。

例如：3，10，21，36，55。。。。。。

像这样的规律就不好找了，但是发现它们的差分别是7，11，15，19是一个等差数列，那么就必定满足平方类规律。然后把这个抽象为（1，3），（2，10），（3，21），（4，36），（5，55），一般我们取前三个点代入二次函数一般式就可以就解出y=2x² x,所以第n个数就是2n² n,怎么样？这样去直接求解这个规律是不是很酷炫呀？

至于图形类规律很多同学都觉得难，是因为没有把图形类规律转化成数字类规律，图形规律如果不太会找，先可以考虑转化为数字规律，再去找规律！

【最后希望本文能对您和初中同学有所帮助，我专注初中数学教育的吴老师。知识需要关注，分享。】

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