高考数学50个易错点（高考题压轴策略之用动力学和能量观点处理多过程问题）

问题特点

　用动力学和能量观点处理多过程问题，是历年高考的热点，此类题目综合性较强，难度中等偏上。涉及的知识点主要有机械能守恒定律、功能关系和滑动摩擦力做功与能量转化的关系三大类。失分情况比较严重，对这类问题应引起重视。

解题思路

对此类问题可按如下两条思路进行分析

(1)若一个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解。

(2)若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解。 解决此类问题关键要做好“四选择”

(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；

(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；

(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解：

(1)若M＝5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小.

(2)若M＝5m，求小球从C点抛出后下落高度h＝4/3m时到C点的水平位移.

(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？

【典例2】质量为m ＝ 1 kg 的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道。B、C 为圆弧轨道的两端点，其连线水平。已知圆弧轨道的半径R ＝1.0 m，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h ＝0.8 m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ₁＝⅓。(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1) 求小物块离开A点时的水平初速度v₁；

(2) 求小物块经过O点时对轨道的压力；

(3) 假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₂ ＝ 0.3，传送带的速度为5 m/s，求P、A 间的距离是多少；

(4) 求斜面上C、D间的距离。

【真题试身手】

1(2016·天津理综·10)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v_B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s².

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

2(2015·福建理综·21)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。

(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝M/2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v_m；

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。

3(2015·海南单科·14)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h＝2 m，x＝ m。取重力加速度大小g＝10 m/s²。

(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

4(2014福建理综，21)下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．

(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度v_B大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W_f；

(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F_向＝mv²/R