高中物理共点力的平衡解题技巧（如何突破共点力平衡难题）

期中考试过后大家开始进入力学的学习，力的属性不难，重力、弹力、摩擦力初中都讲过，很快就能捡起来，而力的合成、力的分解、受力分析、共点力平衡让很多同学感到头疼，听讲能学会，做题错一堆，今天来聊聊如何学好共点力平衡。

我们的知识来源于实践，通过观察现象记住规律，要比通过列公式计算更加轻松有效。

初中我们讲力的合成时，两个力是在同一直线上，只有同向和反向两种情况，现在我们研究的是有夹角的两个力作用在同一物体上时，它们与它们合力之间的关系。

拿起身边的书包，两手握紧书包带把包提起来，让书包离地保持静止，这时两个书包带上的力就是分力，而书包重力就与合力大小相等、方向相反。改变两只手握书包带的位置，调整两个分力的大小和夹角，让书包在空中依然保持静止（位置也不变），我们就能感觉到，合力不变的情况下，两个分力夹角发生变化时，力的大小也会发生变化，而且这个规律很容易感受到，夹角越小越省力，夹角越大越费力。

而我们把这种变化规律用画图的方式表现出来，就会发现分力与合力之间有某种就像是平行四边形中两边与对角线的关系，也像是三角形中两边与第三边的关系，这就是力的合成所遵循的平行四边形法则与三角形法则，也是我们最先学的，按力的作用效果来做分解合成。

有了图形，我们还可以使用之前学过的三角函数，借助角来表示边与边的长度关系。这里面我们用的最多的，就是构建直角三角形，也就是正交分解，把一个力分解到相互垂直的两个方向上。到这里大家基本上都没有问题，差别就在于熟练程度。

这是我们遇到的第一个疑问，尤其是碰到绳结、活动杆、滑轮时最容易画错，这里我建议动手实验，重点记忆。

先从最简单的绳结开始，绳结分成活动的和固定的，但多数情况下看作是固定的，因为想要活动绳结，是需要滑轮的，可以放进滑轮的分类力。身边的固定绳结很多，书包带、鞋带、各种线材都是，随便拿个在手里玩一玩，就能发现固定绳结要按力的作用效果来分解，用正交分解反而更麻烦。如果有一个力与重力保持垂直，相当于送你了一个正交分解，另一个力继续正交分解即可。

然后是活动杆，多数是指能够在竖直面上下转动的那种，它的规律好记，我们可以借助一支笔来记。两根手指顶住笔的两端，假设左端是活动杆的活动轴，如果想让笔保持水平，你的右手就只能水平向左发力，一旦力有偏差，笔就会掉了。所以这种活动杆顶端的受力，必定是水平方向的支持力，且与重力垂直，和上面的情况相似，另一个力做正交分解即可。

最后一类是滑轮，包括活动绳结上带滑轮、定滑轮、支架顶端有定滑轮（也是固定杆的一种变形）三种主要变形。定滑轮我们初中学过，特点是改变力的方向但不改变力的大小，到了高中翻译过来就是，定滑轮两边绳子上的力大小相等，方向是沿着绳子的方向。这种情况下已经确定了两个力的大小和方向，那么就按力的作用效果来分解即可，不能正交分解。

总结来说，对力进行分解时有按效果分解和正交分解两种，优先按效果分解，尤其是固定绳结、固定杆、带滑轮的情况；正交分解其次，包括一个力水平的绳结、活动杆。（后面我们习题里正交分解考得多，但要先掌握按效果分解。）

不论是三力平衡、四力平衡、不在同一平面内多力平衡，还是整体法、隔离法、解析法，终究都处于静止或匀速直线状态，分解方式无外乎两种，力的大小是确定的。但到了力的动态平衡，一下难住了很多人，情况复杂不说，方法还特别多，让人不知所措。

我先说一下这里可用的几种方法：1、整体法隔离法轮流上；2、矢量三角形；3、相似三角形（包含了正弦定理法）；4、动态圆；5、活绳结关联（包含滑轮，本质上还是用相似三角形）。这五种方法如果不熟悉的可以从《五三》、《高中必刷题》等练习册里找到，每种方法至少拿两道题练练，不然下面的话看了也没啥用。

掌握了这五种方法后，再说遇到什么题选什么方法：

1、两个物体直接接触、用弹簧相连、用硬杆相连、用不变形的细绳相连但绳子一直保持伸直状态，以及高二上学期的两个电荷之间的相互作用力，这些情况下两个物体可以看成一个，那就整体法和隔离法轮流上。

2、合力为定值（比如挂着个物体，物体重力保持不变），一个力的方向固定，但大小可变，另一个力大小方向都可变，这时用矢量三角形来求解，当两个分力互相垂直时一个力最小，不垂直时对应两组解。

接下来两个分力都能变：

3、合力为定值，另外两个力大小、方向都可变，尤其遇到圆形（包括半圆、1/4圆），使用相似三角形来求解，力之间的比值等于三角形边长的比值，同时可以用正弦定理。

4、合力为定值，两个力大小、方向都可变，但夹角不变，这时候画出图来就能发现，这与圆内弦所对的圆周角都相等规律一致，所以叫动态圆解法，三个力分别是圆内的三个弦，当弦过圆心时为最大值，等于圆的直径。

5、活绳结关联，合力仍为定值，另外两个力大小、方向都可变，重物可以在中间滑动，这时我们要延长一侧的绳子使之与另一侧绳子一样长，连同两个结点间距构建相似三角形，力之间的比值等于三角形边长的比值，来求力的变化。

共点力平衡、受力分析是高中物理的重点和基础，跑不掉的，现在不学通，高三复习时更痛苦。这里我建议三点：

第一，一定要做习题，方法背不下来的，要记在眼睛里，记在手里。

第二，上面涉及的几种方法，对应习题都要练，尤其力的动态平衡，如果你看不懂我写的，说明你要做题去了。

第三，定期回顾，谁都会忘，尤其是往后学的内容更多，前面这些复杂题目的解法会生疏，最好每周翻开练习册这几页看一看，看看画过的图，回想一下每种方法适用的条件。

今天就说到这里，咱们下次再聊。