高中函数多次求导的作用(高考导数二次求导)
“二次求导”在函数中的应用
高考要求
高考试题或者模拟试题,在有些函数问题中,如含有指数式、对数式的函数问题,求导之后往往不易或不能直接判断出原函数的单调性,从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况,此时解题受阻。需要利用“二次求导”才能找到导数的正负,找到原函数的单调性,才能解决问题. 若遇这类问题,必须“再构造,再求导”。本文试以全国高考试题为例,说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。
壹
利用二次求导求函数的极值或参数的范围
贰
利用二次求导证明不等式
叁
利用二次求导求函数的单调性
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拓展小知识:
一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率。
1、连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0,则递增;一阶倒数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减。
2、而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0,图象为凹;二阶导数小于0,图象为凸;二阶导数等于0,不凹不凸。
3、结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零,而二阶导数大于零时,为极小值点;当一阶导数等于零,而二阶导数小于零时,为极大值点;当一阶导数、二阶导数都等于零时,为驻点。
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