中考圆的重点知识和复习（圆的知识点和重点题型的解析及技巧）

圆在几何中的地位举足轻重，中考试卷中经常和其他知识结合以压轴题的形式出现，因此，学好圆的知识是冲刺中考的前提和基础，我在这里将圆这部分知识以及重点题型做全面系统梳理。

一.圆的定义

1.圆的描述性定义：在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的圆形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，OA线段叫做半径，以点O为圆心的圆叫做⊙O

2.圆的集合性定义：圆心为O，半径为r的圆可以看做所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。

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3.解题方法：确定一个圆的两个要素是圆心和半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4.弦：连接圆上任意两点的线段。如AB、AC

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注意：⑴推论中平分的弦不能是直径，因为两条直径总是互相平分的，但不一定互相垂直。

⑵垂径定理及推论可以理解为垂径定理的条件和结论可分为五个事项：①CD是直径（过圆心O) ②CD垂直AB ③AE=BE ④ AD弧等于BD弧 ⑤ AC弧等于BC弧.

若其中两个事项成立，则其余三个事项也成立。

例2.⊙O的直径为50㎝，弦AB∥CD，且AB=40㎝，CD=48㎝，求弦AB和弦CD之间的距离。

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解：当弦AB与CD在圆心的同侧时，如左图

作OG⊥AB于G，交CD与E，连接OB、OD

∵AB∥CD

∴OE⊥CD

∴EG为AB、CD之间的距离

∴BG=1/2 AB=1/2×40=20㎝

DE=1/2 CD=1/2×48=24㎝

在直角三角形DEO中，OE²=OD²-DE²=25²-24²=49，即OE=7㎝

在直角三角形BGO中，OG²=OB²-BG²=25²-20²=225，即OG=15㎝

∴EG=OG-OE=15-7=8㎝

解：当弦AB与CD在圆心的异侧时，如右图

作OG⊥AB于G，延长GO交CD与E，连接OB、OD

∵AB∥CD

∴OE⊥CD

∴EG为AB、CD之间的距离

∴BG=1/2 AB=1/2×40=20㎝

DE=1/2 CD=1/2×48=24㎝

在直角三角形DEO中，OE²=OD²-DE²=25²-24²=49，即OE=7㎝

在直角三角形BGO中，OG²=OB²-BG²=25²-20²=225，即OG=15㎝

∴EG=OG OE=15 7=22㎝

综上所述，弦AB和CD之间的距离为22㎝和8㎝.

解题技巧：

①作半径构成三角形，把圆中的问题转化为三角形三边关系问题。

②作圆的半径，是圆的几何题在成见的辅助线作法。

③通过作弦心距（过圆心作弦的垂线段）构造三角形，是圆的几何题在成见的辅助线作法。

④ 在解决有关弦的问题时，常作垂直于弦的直径（过圆心作垂线段），应用垂径定理求解。

⑤ 连接圆心与中点，证明垂直，是圆的几何题在成见的辅助线作法。根据垂径定理的推论求解。

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