通信原理如何缩小信号频率 通信原理信号

1 信号与系统的基本概念

• 信号是信息和消息传播的载体和工具，一般表现为随时间不断变化的某种物理量或者物理参数。信号：基带信号、载波信号、已调信号、噪声，……
• 系统是指由若干相互有联系的事物组合而成的整体，用于将送入系统的输入信号进行加工处理、运算变换后得到期望的输出信号，或者将信号传输到接收端。系统：通信系统、发射机、接收机、信道、……

信号的分类：模拟信号、数字信号；连续信号、离散信号、数字信号确定信号、随机信号——

确定信号：能够用确定的时间函数表达式或波形图描述，在任一指定时刻的幅度都可以根据函数表达式或波形图来确定。随机信号：如果没有确定的时间函数表达式，在任一时刻的幅度取值事先都不可确定，而只知道幅度取为某个数值的概率有多大。

2 傅里叶变换与信号的频谱2.1 信号的频谱

频谱（Spectrum）通过傅里叶变换可以将信号分解为不同频率的正弦信号分量的叠加，而信号的傅里叶变换F(jω)反映了信号中各分量的幅度和相位随其角频率ω的变化关系。称为信号的频谱密度。简称为频谱（Spectrum）。

• 幅度谱、相位谱
• 对实信号，幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数
• 单边谱、双边谱

能量信号的频谱所有能量信号的频谱都不含有冲激函数，而是以ω为自变量的连续或者分段函数。

周期信号的频谱

• 周期信号的频谱由无穷多个冲激构成，各冲激函数位于基波角频率的整数倍位置。因此周期信号的频谱都是离散谱，而非周期信号和能量信号的频谱都是连续谱。

傅里叶变换的另一种形式

两种形式之间的关系：

特别注意：对周期信号

例如，周期冲激信号——

2.2 傅里叶变换的常用性质

时移性质

物理含义——

• 在时域，将信号沿着时间轴平移；
• 在频域，信号的幅度谱将保持不变，只是相位谱有附加的相移-ωt₀，即信号中的所有分量都将平移相同的时间t₀。

尺度变换性质

物理含义：

• 信号的时宽与带宽成反比。
• 在时域增加信号的持续时间，则信号的频谱宽度将得到压缩；反之，减小信号持续的时间，信号的频谱宽度将增大。

在通信系统中，要求以更快地的速度传输信号，相当于将信号在时域中进行压缩，则信号的带宽将增大，也就要求传输信道提供更大的带宽。

频移性质（调制定理）

2.3 信号的能量谱、功率谱与自相关函数

频谱代表的是信号中各频率分量的幅度和相位功率谱代表的是信号中各分量的功率信号的总功率等于各分量功率的和（连续和、积分）

2.4 信号的带宽

信号通过傅里叶变换分解为很多不同频率正弦信号分量的叠加，信号的频带宽度B（简称为带宽 Bandwidth）

• 定义为所有分量频率的变化范围，或者频谱图中右半平面不恒为0的部分在横轴上的投影宽度，单位为Hz。

近似带宽：实际信号的频谱都具有收敛性，各分量的幅度都将随着频率的增大而逐渐衰减。超过一定频率的分量，其幅度可以忽略，因此可将该频率近似定义为信号的带宽。

带通信号的带宽：对通信系统中传输的各种已调信号，大都属于带通信号，也就是信号的频谱位于某个较高的频率 f₀ 附近，如图2-9所示。一般情况下，当

即可视为带通信号。

3 线性系统与滤波器3.1 线性系统及其频率特性

物理含义——

• 幅频特性|H(jω)|或|H(jf )|代表信号通过系统传输时，
• 系统对其中各分量幅度的放大倍数，
• 而相频特性φ(ω)或φ( f )代表信号中各分量相位和时间的延迟。

3.2 系统响应的频域求解

3.3 滤波器

系统的无失真传输

• 满足上述条件的系统，带宽为无穷大。
• 考虑到实际系统传输的信号带宽有限，只要满足系统带宽不低于传输信号的带宽，就近似认为传输没有失真。

例 数字信号通过不同带宽的信道（滤波器）：

滤波器信号通过系统时，有些分量被全部滤除，而另外一些分量能够通过系统，在系统的输出信号中存在同频率的分量。具有这种特性的系统称为滤波器。

• 根据幅频特性，将理想滤波器分为四种基本类型，即低通滤波器（LPF，Low Pass Filter）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BSF）

例2-3 某理想LPF的频率特性如图2-14所示。其中

。（1）求滤波器的单位冲激响应h(t)。（2）求系统在f(t) = 5cos2πt cos12πt作用下的输出响应y(t)。（3）为使上述信号通过滤波器后不失真，该如何调整滤波器的参数？

解

• （1）
• （2）
• （3）由于输入信号中的两个分量分别位于低通滤波器的通带和阻带内，因此只有低频分量能够通过低通滤波器，从而使得输入输出信号的波形有失真。为避免失真，应该使输入信号中的两个分量都位于滤波器的通带内。因此，应将滤波器的截止频率c增大，并使之满足c >12 rad/s，即滤波器的带宽至少应增大到6Hz。

希尔伯特滤波器

• 希尔伯特（Hilbert）滤波器是一个宽带移相网络，其幅频特性具有全通特性，相频特性对输入信号中的所有频率分量都移相-π/2。

2.4 信道及其特性4.1 信道的分类

信道的分类

• 有线信道、无线信道；
• 模拟信道、数字信道；
• 调制信道、编码信道

4.2 信道的数学模型

调制信道

• 至少有一个输入端和一个输出端；
• 大多数的调制信道都是线性的，可以视为一个滤波器；
• 传输过程中会有延迟和衰减；
• 传输过程中会引入噪声，使得输入端没有信号时，信道的输出端仍会有输出噪声。

编码信道

• 传输过程可以认为是对数字序列的变换，即把一种数字序列变成另一种数字序列。因此编码信道是一种数字信道。
• 信号传输过程中，各种噪声对编码信道的影响，最终表现为数字序列的变化。由于干扰的存在，编码器输出数字代码序列通过信道传送到译码器时，将使得译码输出代码序列发生错误。

4.3 信道特性对传输的影响

根据乘性干扰的性质，可以将调制信道分为恒参信道和随参信道。恒参信道的乘性干扰不随时间变化或基本不变化，随参信道的乘性干扰是随机变化的。

• 典型的恒参信道包括有线信道和部分无线信道。由信道幅频特性不理想而造成的失真称为幅频失真。如果用这种信道传输数字信号，将会引起相邻码元波形在时间上的相互重叠，造成码间干扰。如果信道不具有理想的群延迟特性，将使得信号中的各分量有不同的延迟，从而引起合成波形发生畸变。这种由信道相频特性不理想造成的失真称为相频失真。

5 噪声5.1 噪声的来源及分类

噪声的来源及分类

• 根据对信号产生作用和影响的方式，噪声可以分为加性噪声和乘性噪声。乘性噪声对信号的影响是以相乘的形式出现，而加性噪声与信号呈叠加关系。
• 通过对通信系统的精心设计，有些噪声可以消除或者得到衰减。但仍有一些噪声由于无法确切地预测其波形，所以无法消除其对有用信号传输的影响。这种不能预测的噪声统称为随机噪声。
• 随机噪声主要有热噪声、散弹噪声以及宇宙噪声等。这类噪声大多属于加性噪声。

5.2 高斯噪声和白噪声

高斯噪声高斯噪声在每个时刻的幅度瞬时值服从高斯分布，幅度概率密度函数可表示为：

白噪声与带限白噪声白噪声的功率谱在整个频率范围为常数，即

白噪声通过带宽有限的通信系统或滤波器后，频带将受到限制，这种白噪声称为带限白噪声。

• 根据系统和滤波器特性的不同，典型的带限白噪声又分为低通型和带通型两种。

5.3 窄带高斯白噪声

时域和频域特性

• 带宽远小于中心频率（B << f0）；
• 幅度服从高斯分布；
• 功率谱密度在带宽范围内为常数，而在带外为0。
• 由于同相分量和正交分量具有相同的功率谱，因此其平均功率相同，即

窄带高斯白噪声与正弦波的叠加

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