反比例函数的重点（关于反比例函数）

一、反比例函数的定义

一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

二、确定反比例函数的关系式

由于反比例函数 中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

（1）设所求的反比例函数为： (k≠0)；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数k的方程；

（3）解方程求出待定系数k的值；

（4）把求得的k值代回所设的函数关系式 中.

三、反比例函数的图象和性质

1、 反比例函数的图象特征：

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.

2、画反比例函数的图象的基本步骤：

（1）列表：自变量的取值应以原点为中心，在原点的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；

（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；

（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；

（4）反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内．

3、反比例函数的性质

（1）如图1，当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；

（2）如图2，当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大。

这些关于反比例函数的知识你都学会了吗？快来做一做下面的题测试一下吧！

1、当k为何值时 是反比例函数？

2、若反比例函数 与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m，2)，

(1)求点A的坐标．

(2)求反比例函数的解析式．

3.已知y=y1 y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，

且当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．

(1) y与x之间的函数关系式；

(2)自变量的取值范围；

(3)当x＝4时，y的值．

4.如图，已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k(x 1)与

的图象大致为下面的（ ）．

5.若A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上， 当x1, x2满足________时，y1>y2.

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