平方差立方差完全平方公式（如何证明平方差）

平方差：首先，我们得知道余数定理。也就是当多项式的一个根a使得原式等于零时，那么这个多项式就存在一个因式x-a。

证明：设x-a除多项式f（x）得到的商为多项式g（x）余数为r，那么f（x）=（x-a)·g（x） r

令x=a，则f（x）=r，当r=0时，f（x）=（x-a)·g（x)=0，也就是说，x-a是f（x）的因数。

平方差公式证明：求证a²-b²=(a b)(a-b)

我们令它等于0，移项得到a²=b²，不难得出a=b或a=-b，根据上面的结论可以得到a-b，a b是原式的因式，那么可以得到a²-b²=(a b)(a-b)

立方和公式证明：求证a³ b³=(a²-ab b²)(a b)

(a b)³=a³ 3a²b 3ab² b³=a³ 3ab(a b) b³

移项得a³ b³=(a b)³-3ab(a b)，提取公因式，得到a³ b³=(a b)[(a b)²-3ab]，整理得

a³ b³=(a²-ab b²)(a b)

立方差公式证明：与立方和公式证明相同。

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