使定义域有意义(天天练①由定义域导致的错误)
临近期末,配合“对数函数”的复习,献上一组经典题,供参考。
[思路探寻]本题易错点是把函数y的定义域简单的认为是[1,9],因为函数f(x)的定义域为[1,9],
要使函数y=[f(x)]² f(x²)有定义,必须满足
1≤x²≤9且1≤x≤9,因此1≤X≤3。
函数f(X)与函数y是两个不同的函数,所以定义域不同。
[解析]∵函数f(x)的定义城为[1,9]
∴要使函数y=[f(x)]² f(x²)有定义,必须1≤x²≤9且1≤Ⅹ≤9,即1≤X≤3。
(以3为底X的对数只能写为log3X,特此说明。)
y=(2 log3X)² 2 log3X²
=(log3X)² 6log3X 6
令log3X=t,∵1≤X≤3,∴O≤t≤1
∴y=t² 6t 6=(t 3)²-3在[0,1]上单调递增,当t=1时,函数y取最大值13,此时X=3。
故函数y的最大值为13,当y取最大值时X=3。
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