七上人教版数学第一次月考（月考考点复习宝典）

七上 月考考点复习

1．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：

①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；

②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；

③当 a 是零时，a 的绝对值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

2．有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2）任何数同零相乘，都得 0．

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因

数为 0，积就为 0．

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看 0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

3．有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b

≠0）

（2）方法指引：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于 0的数，

都得 0．

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用"同号得正，异

号得负，并把绝对值相除"．如果有了分数，则采用"除以一个不等于 0的数，等于乘这个

数的倒数"，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．

4．有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数．an 读作 a 的 n 次方．（将 an 看作是

a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂．）

（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

0的任何正整数次幂都是 0．

（3）方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂

的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘

除，最后做加减．

5．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

6．近似数和有效数字

（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这

个数的有效数字．

（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个

有效数字等说法．

（3）规律方法总结：

"精确到第几位"和"有几个有效数字"是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是

不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相

对更精确一些．

7．科学记数法—表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于 10的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的

数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中 1≤a＜10，

n 为正整数．】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中 a 的要求和 10的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数

位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10的指数 n．

②记数法要求是大于 10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10的负数同样可用

此法表示，只是前面多一个负号．

8．立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，

如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根．记作： ．

（2）正数的立方根是正数，0的立方根是 0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．

（3）求一个数 a 的立方根的运算叫开立方，其中 a 叫做被开方数．

注意：符号 a3中的根指数"3"不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负

数都有唯一一个立方根．

【规律方法】平方根和立方根的性质

1．平方根的性质：正数 a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方

根．

2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，

0的立方根是 0．

9．无理数

（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周

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率、2的平方根等．

（2）、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如 4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如 2＝1.414213562．

②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．

（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小

数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．

无理数常见的三种类型

（1）开不尽的方根，如 等．

（2）特定结构的无限不循环小数，

如 0.303 003 000 300 003…（两个 3之间依次多一个 0）．

（3）含有π的绝大部分数，如 2π．

注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如 是有理数，而不是

无理数．

10．实数

（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．

（2）实数的分类：

实数： 或 实数：

11．实数与数轴

（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴

上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数 a

的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左

边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

12．实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、

乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算

乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的"三个关键"

1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根

式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．

2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从

左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．

3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．

13．列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式．

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，

仔细辩析词义．如"除"与"除以"，"平方的差（或平方差）"与"差的平方"的词义区分． ②

分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式

时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低

级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要

求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；

除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加

括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有

时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．

2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将"×"

3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成

假分数．

4．含有字母的除法，一般不用"÷"（除号），而是写成分数的形式．

14．代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要

先化简再求值．

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

15．规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化

规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

16．单项式

（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项

式．

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子

中表示相同的含义．

（2）单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数．

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如 a 或﹣a 这样的式子的系数是

1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．

17．整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、

合并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项．

（3）整式加减的应用：

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①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题．

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号

外是"﹣"时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

18．分式的值

分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解

答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．

19．二次根式有意义的条件

判断二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

（3）二次根式具有非负性． （a≥0）是一个非负数．

学习要求：

能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利

用二次根式的非负性解决相关问题．

【规律方法】二次根式有无意义的条件

1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开

方数都必须是非负数．

2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

20．解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针

对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x＝a 形式转化．

（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．

（3）在解类似于"ax bx＝c"的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a b）

x＝c．使方程逐渐转化为 ax＝b 的最简形式体现化归思想．将 ax＝b 系数化为 1时，要准确

计算，一弄清求 x 时，方程两边除以的是 a 还是 b，尤其 a 为分数时；二要准确判断符号，

a、b 同号 x 为正，a、b 异号 x 为负．

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