古希腊重要的数学家（解决历史上第一次数学危机的古希腊数学家欧多克斯）

牛顿曾经说过：“If I have seen further,it is by standing on the shoulders of giants.”

翻译一下就是：如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。

我们知道《几何原本》是一本可以和《圣经》媲美的数学著作，他的作者欧几里德是一个划时代的伟大的数学家，那今天要介绍的欧多克斯就是欧几里德站着的巨人。

欧多克斯（Eudoxus），被称为古希腊最伟大的数学家。毕达哥拉斯出生后一百多年，他出生后一百多年欧几里德和阿基米德才先后出生。古希腊几何的巅峰人物，写出《圆锥曲线论》的阿波罗尼奥斯，是他的学生。

他对数学的主要贡献是有两个比理论和穷竭法。

他发现了比例理论，部分解决了毕达哥拉斯派面临的第一次数学危机（无理数危机），后来《几何原本》就收录了这个解释。同时他是穷竭法的发现者，被特别注重知识产权的阿基米德记录在他的书里，虽然世上公认阿基米德是穷竭法的发现者。

先说第一个比例理论。毕达哥拉斯学院派认为万物皆有数，意思就是所有的数都可以用整数或者整数的比（分数）表示出来。某一天毕达哥拉斯的徒弟遇到一个问题，边长为1的等腰直角三角形的斜边没办法用分数表达出来，为此发现这个问题的人被毕达哥拉斯信徒扔到了地中海。但是问题就在那里。不可能人死了问题就消失了，这不是掩耳盗铃吗？而且当时的数学几乎都建立在毕达哥拉斯的理论基础上，突然发现一个不可思议的数，这就是相当于数学的根基崩溃。这个问题必须解决，这是数学家的共识。而且其后数学家一直不断地发现更多的无理数，无理数的问题解决迫在眉睫。

过了一百多年，欧多克斯并没有直接去解决这个问题，因为无理数确实没有办法表达成分数的形式，这是无理数固有属性，天生的。

欧多克斯想了一个办法绕过这个问题，用比例表达无理数，巧妙地解决了毕达哥拉斯学派的不可公度的问题。

为了通俗易懂，我就拿黄金分割来举例。大家都记得是0.618，但是他只是约等于0.618，真正的数值是2分之根号5减1，大家说这是不是个无理数？

对于黄金比例，欧多克斯这么表达：长度为c的线段，被分为长一点的b和短一点的a两段，如果b与c的比例等于a与b的比例，那么b/c的比值就是黄金分割比，也称为中末比。

如果c=1，那么b可以这么表示：

1/b=b/(1-b)

这样无理数就可以通过一个比例等式来表达，暂时性地解决了无理数的问题，直到两千多年后才被彻底解决。

欧多克斯第二个贡献是严谨的穷竭法。

我想很多人对穷解法有点好奇，但是如果用数学理论来讲解，大家基本直接拉过去了，我就通俗一点讲，古代不知道圆周率求圆的面积怎么求呢，就是圆内接正多边形，边数越来越多，无限接近于圆，大家有点理解穷竭的意思了吧？但是穷竭法先定义一个穷竭的逼近过程，然后再用“双重归谬法“证明，实在是繁琐，主要原因是用几何的方法，而不是代数的方法去证明。

穷竭法含有原始的积分思想。穷竭法被记录在阿基米德的书上，大家都知道的，阿基米德是最早具有版权意识的古代人。

从某种意义上，阿波罗尼奥，欧几米德，阿基米德都是站在巨人肩膀上的人。当然欧多克斯亦然如此。

数学就是这样一代代伟大的天才数学家们，不停地研究发现，甚至有的人付出了生命的代价，才发展到现今这个迷人的数学世界，值得记住这些伟大的人。