初中几何证明必做100题(初中几何证明题让人无法动笔)
今天,数学世界给大家分享一道初中数学几何题,这道题的难度并不大,解决此题的关键是要善于转化条件,并要灵活运用三角形面积公式,理解同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底长之比,以及利用等比性质。下面,我们就一起来看这道例题吧!
例题:(初中数学题)如图,已知P是△ABC内一点,若AD,BE,CF都经过点P且分别交三角形的边于点D,E,F.求证:PD/AD PE/BE PF/CF=1.
分析:此题要求三个比的和,由条件可知,题中并没有相等的线段,所以必须将线段的比进行转化,可以利用同高不同底的三角形面积比等于底之比。由图可知,S△BDP:S△ABD=DP:AD,S△CDP:S△ACD=DP:AD,再利用等比性质,可得S△BCP:S△ABC=PD:AD,同理可求得PE/BE和PF/CF,最后将三者加起来即可得证。
解:∵AD,BE,CF都经过点P,
同高不同底的三角形面积比等于底之比。
∴S△BDP:S△ABD=DP:AD,S△CDP:S△ACD=DP:AD,
由等比性质,可得
S△BCP:S△ABC=PD:AD①,
同理可得,
S△ACP:S△ABC=PE:BE②,
S△ABP:S△ABC=PF:CF③,
由① ② ③,得
(S△BCP S△ABP S△ACP)/S△ABC=PD/AD PF/CF PE/BE,
∵S△BCP S△ABP S△ACP=S△ABC,
∴PD/AD PF/CF PE/BE=1(证毕)
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