极坐标与大地坐标系的区别（认识极坐标系与双极坐标系）

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工程测量中，涉及多种坐标系，如大地坐标系、平面直角坐标系等，极坐标系和双极坐标系在实际测量工作中较少应用，特别是双极坐标系。今天，我们就这两种坐标系做一下介绍，增强我们得认识。

极坐标系

对于上图，我们进行以下几点定义：

1）极坐标系：在平面上取一点O，以O为端点作一条射线，且规定逆时针方向为正方向。此时，对于平面内任意一点M（M不与O重合），设ρ=|OM|，θ为以Ox为始边，OM为终边的角。M的位置既可以用有序数对（ρ，θ）表示。这样的坐标系就叫做极坐标系。

2）极点：定点O

3）极轴：射线Ox

4）极径：ρ

5）极角：θ

注意：对于极坐标系的任意一点，不仅仅只有一种表示方式，因为θ=2kΠ θ。且一般ρ>0，当ρ=0，即为极点，当ρ<0，即为（ρ，θ）关于极点对称的点。

对于极坐标系中的每一个点都可以与直角坐标进行互换。

关系如下：

（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ(ρ∈R，θ∈R）

（2）ρ²=x² y²，tanθ=y/x（x≠0）

对于这些式子的证明是十分容易的，可以看见下图的Rt▲MOH中，可以得到上述式子。

有了这些我们就可以轻松地将极坐标方程转化成直角坐标系内的方程。

例如：极坐标方程ρ²cos²θ ρ²sin²θ=1，就可以转化为x² y²=1，即一个单位圆。

双极坐标系

所谓双极坐标系是指建立两个原点的坐标系，而平面的点位使用到两个原点的距离来表示，如（S1，S2）。如下图所示：

双极坐标系在工程测量中应用较少，我们可以简单理解为距离前方交会，在只能测距或某种条件下方便测距的时候（比如手里只有一把钢尺）可以使用一下。如下面的应用情景：

见上图，在图上已经有了房屋1和房屋2，现在要把土豪杨老四盖的别墅（新增房屋甲）画到图上去，杨老四说，春宵一刻值千金，你们快点测完就带你们潇洒去。这时双极坐标法就大显身手了。只需要拉出B点到O1和O2的距离，B点就能在图上确定下来，同理，A点也如此。