三角形几何计算题及答案(一道高中几何题-计算三角形的一个边长)
一道高中几何题-计算三角形的一个边长
在三角形ABC中, AB=3, BC=4, 并且AC=6, 若延长BC到点D, 使得CD=BC, 求AD的长度。
解: 做出一个简图,如图所示,
在三角形ABC中用余弦定理:
得出cosB=-11/24
在三角形ABD中再次利用余弦定理:
由此得出:AD=√95
本题的另外一种解法是在三角形ACD中利用余弦定理, 这样先算出∠ACB的余弦为
cos∠ACB=43/48, 随后可以得出cos∠ACD=-cos∠ACB=-43/48, 最后得出AD。
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