如何求曲线的弧微分（从切线鳍的角度分析平面曲线的弧长）

平面曲线弧长是微积分学中的重要内容，它的推导很简单，黎曼和加上你已有的数学基础就可以理解，今天我们从切线的角度出发来分析下

首先回忆下教材的内容

假定f的图形以(a,c)为起点，以(b,d)为终点，把它表示成如下图的分割区间，以至于在其上的曲线弧近似是直的。

逼近子区间上方的曲线弧的线段的长度是

逼近整个曲线的长度是，

严格的说要用对每个子区间上对于f应用中值定理，就把这个和改写成为黎曼和（伙伴们你理解这句话是要表达什么意思吗？为什么这里会用到中值定理呢？）可以留言讨论

严格的说要用对每个子区间上对于f应用中值定理，就把这个和改写成为黎曼和（伙伴们你理解这句话是要表达什么意思吗？为什么这里会用到中值定理呢？）可以留言讨论

以上只是教材上的基本阐述，大家都很熟悉，下面我们用切线鳍导出曲线弧长公式

假定f在(a,b)上式光滑的，以通常方式分割区间(a,b)，在光滑曲线每个点做切线鳍

很明显，在区间上第k个切线鳍的长度等于

很明显上述是区间上的切线长度

在黎曼和的情况下就得到整体的曲线弧长