天才基本法少年章亮（天才基本法这一次林朝夕输给了章亮）

　　电视剧《天才基本法》第四集中张叔平集训班选拔赛的压轴题是一道概率题：三个完全相同的盒子，一个盒子里装了两个红球，一个盒子里装了两个蓝球，一个盒子里装了一个红球和一个蓝球。从三个盒子中随机选择了一个盒子，从里面拿出了一个球，发现是红色的，问这个盒子里剩下的那个球是红色的概率有多大？

选拔赛压轴题

　　林朝夕在这道题上的表现不太合理。这是一道最基本的贝叶斯概率问题，是高二数学的基本计算公式，作为一个保留平行世界记忆的大学生，居然想不起这道题的解法，一开始还想填写一个1/2，有点说不过去。

林朝夕的列举法

　　好在林朝夕不记得计算公式了，思维高度还在，她用列举法解答了此题：从三个盒子中摸球，一共有六种摸球可能（假设给球从1-6编号），其中第一次摸出红球有3种可能(即第一次摸中3、5、6号)，另外一球也是红球有两种可能(即先5后6、先6后5)，所以P等于三分之二。亏得球的数量不多，数量一多林朝夕这题就完蛋了。

章亮的思路

而林朝夕的对手章亮在这一题的表现就比较出色，标准的条件概率解法：

设第一个球为红是事件A，　　第二个球为红是事件B，　　求A发生条件下B的概述，即求P（B|A）；　　AB同时发生的概念，即取出的两个球都为红的概率，记为P(AB）；　　P(AB)=1/3（即从三个盒子中随机选择了装了2个红球盒子的概率，为1/3）。

章亮的解题过程

P(A)表示第一个球为红的事件A发生的概率，存在两种情况：一是取到的是两红的盒子(概率为1/3)，则随便拿球都是红(概率为1)；二是取到一红一蓝的盒子（概率也为1/3），则此时下手取到红球的概率为(1/2)；若取到的是两蓝的盒子（概率也是1/3）,此时下手不可能取到红球（概率为0），所以有P(A)=(1/3)*1 (1/3)*(1/2) (1/3)*0=1/2。如图所示，章亮的这个等式完全正确！

最后用到高二数学的条件概率公式。

条件概率公式

这道问题就是典型的条件概率问题，所以P(B|A)=P(AB)/P(A)=(1/3)/(1/2)=2/3.

现在IT行业热门的机器学习就是基于贝叶斯概率理论的应用，也是基于某种条件下的某事件发生的概率，当然现实当中的条件因素不可能是只有一个，有可能是上千上万个，通过计算机的运算对比某事件理论上发生的概率与现实中发生的概率，不断地调整参数，让理论的数学计算结果与现实结果拟合，这就是机器学习，所以要研究机器学习必须先学好数学。

我们现在网络用语中常用到一个词“卷”，比如说“工作越来越卷”，这句话之中的“卷”来自机器学习中的“卷积”，章亮同学在计算“第一球为红的事件发生的概率”：P(A)=(1/3)*1 (1/3)*(1/2) (1/3)*0=1/2就是“卷积”的简单情形，当影响的因素越来越多，需要计算事件发生的概率越准确，卷积的计算公式越来越复杂，就是俗称的“越来越卷”。