初中数学几何线段最值（一道初中几何题-求两个线段的比值）

一道初中几何题-求两个线段的比值

在三角形ABC中， AB=5， BC=7， AC=9， D点在AC上且有BD=5， 求AD：DC的值。

解： 解法1-初中解法，如图，做BE垂直于AC， 垂足为E，

根据已知AB=BD=5， 说明三角形ABD是等腰三角形， 则E是AD的中点，

设AE=ED=x, 那么CE=9-x, 在直角三角形ABE和直角三角形CBE中有公共的直角边BE，利用勾股定理可以建立一个x的方程：

解这个方程得出 x=19/6,

AD=2x=19/3,

DC=AC-AD=9-19/3=8/3,

所以AD：DC=19:8

注：对于给定三边的三角形，若求底边上的垂足将底边分成的两部分的长度，将高线h做为一个过渡按此题建立一个方程，是常用的一个解法。这里不限于是等腰三角形。

解法2：利用高中知识的余弦定理，在三角形ABC中已经知道三个边的长度，显然cosA是可以很容易地计算出来。

列出等式：

由此可以得出：

cosA=19/30

在三角形AD中再次利用余弦定理,

并设AD=x,

同时带入cosA=19/30, 解方程为：

X=19/3

最后得出

AD：DC=19:8