平面点到直线距离有几种求法（怎样利用直线与平面平行求直线上的点的相关数据和点到平面的距离）

这是珠海高一学生的暑假作业。一道立体几何题。

立体几何题

首先审题：平面PAE⊥平面ABCE，△PAE是等腰直角三角形，所以P点到AE的垂直投影是AE的中点。△PBC也是等腰三角形。

第一问：点F在PA上，EF∥平面PBC，求PF/PA。

我们在PB上找一点K，使FK∥AB；又EC∥AB，所以FK∥EC。当FK=EC时，CEFK是平行四边形，即EF∥CK，EF∥平面PBC。所以，满足这些条件的F点就是我们要找的点。∵EC/AB=1/3，∴FK/AB=1/3，PF/PA=1/3。

作辅助线

第二问：若A=3，求点A到平面PBC的距离。

因为AD∥BC，所以点A到平面PAB的距离就是直线AD到平面PAB的距离。我们取线段AD的中点M来求这个距离。

△PAE是等腰直角三角形，AB=3，PE=2，PG=√2，GH=2，PH=√6，MH=3。

设∠PAG=α，则sinα=√2/√6=1/√3。

作MN⊥PH，MN就是点A到平面PBC的距离。MN=MHsinα=3×1/√3=√3。

总结一下：如果平面外的线段与平面平行，我们可以在平面上找一条与平面外的线段方向长度相同的线段，构成平行四边形去求相关数据。求点到平面的距离，可以求过这一点与平面平行的直线上任意一点到平面的距离。