小学生数学正方体展开图规律(一招搞定初中数学正方体展开图类问题)

初中数学正方体展开图对很多没有空间思维的孩子来说非常困难,怎么也没有办法在头脑里对正方体进行展开或者对展开图进行重构。其实有取巧的方式解决这类问题,下面我们一起来看一下。

小学生数学正方体展开图规律(一招搞定初中数学正方体展开图类问题)(1)

从立体图形中我们可以看出正方体有6个面,可以把它们分为3组相对面,即①上下面②前后面③左右面。

每一组相对面是不相交的,而每一个面都和其非相对面相邻(共用一条边,有公共顶点)。在立体图形中相对面有且只有一个可以看到(即两个相对面不能同时出现,也不能同时不出现)

同学们也知道,正方体展开图有11种。很多同学都是死记硬背,把这16种展开图记住,其实没这个必要。下面正式进入我们要讲的技巧。

小学生数学正方体展开图规律(一招搞定初中数学正方体展开图类问题)(2)

重点:找正方体展开图的相对面

方法:①找“一字型”间隔:同行或同列隔一个是相对面。

如上图中“一四一”的第一个展开图,同色的两个是相对面,同列的红与红隔了一行;同行的紫与紫/黄与黄隔了一列。(第二个图中的紫与紫/黄与黄;“三三”中的黄与黄/紫与紫等)

②找“Z字型”两端:中间隔1行或1列。

如上图中“一四一”的第二个展开图,同色的两个红与红是相对面。他们位于“Z字型”两端,且中间只隔了一行;“一四一”的最后一个展开图,红与红,也是位于“Z字型”两端,且中间只隔了一列。有同学会说“三三”中的第一个黄与最后一个紫也是“Z字型”,它们是相对面吗?当然不是,因为它们之间隔了两列;同样的第一个黄与第二个红第二个红与最后一个紫都不是相对面。但红与红是,因为它们是“Z字型”,且只隔了黄紫这一列。

明白了,怎么找相对面,相关的问题就迎刃而解了。展开图能找到且必须找到三对相对面的就能折叠成正方体,找不全的就折叠成正方体,自然就不是正方体的展开图。

下面我们做几题看看。

小学生数学正方体展开图规律(一招搞定初中数学正方体展开图类问题)(3)

通过“一字型”间隔,我们知道5/6所在的面和9/10所在的面相隔,即它们两是相对面,在立体图形中相对而没有边相交(也就没有公共点)。另外三个面都与5/6所在面相交(有公共边、公共点)。那么谁与6重合呢,自然是7/2。这题比较简单,同学们通过立体思维也一眼就能得出答案。

小学生数学正方体展开图规律(一招搞定初中数学正方体展开图类问题)(4)

这道题一看,展开图只给了我们5个整面,第6个面被拆成四个小正方形(三黑一白)。但我们根据“一字型”间隔,知道上下、左右是两组相对面,中间的黑自然与三黑一白这个面相对。

A:不是三白一黑,而是三黑一白。错

B:根据相对面在正方体中有且只有一个可以看到(即两个相对面不能同时出现,也不能同时不出现)。黑面与三黑一白这两个面不能同时出现。错

C:四个白面是两组相对面,只能出现两个,也必须出现两个。错

D:正确。出现两个白面,以及黑面与三黑一白出现一个黑面。

再来看一题

小学生数学正方体展开图规律(一招搞定初中数学正方体展开图类问题)(5)

①根据“一字型”间隔:“祝”与“似”、“你”与“程”是相对面

②根据“Z字型”两端:“前”与“锦”是相对面

所以B正确。

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