为什么要学习小数加减法？先学分数还是先学小数

前段时间，我们和大家聊数学启蒙的时候，说到一点：数学启蒙并不是简单的将小学数学教育的知识都拿到幼儿园来学。不同年龄段的数学启蒙的目的和方法是不一样的，学前数学启蒙的重点，是用适合学前儿童的方式让孩子来理解数学概念，为未来的数学打好基础，而不是简单的提前学。

当时有些读者希望我们能举个例子说明一下，所以我们今天就来用一个更具体的学习知识点来解读这个问题：小数和分数。

在前两周关于数学启蒙的文章中，有读者问我们，数学启蒙要不要教小数或分数。因为有不少学前数学启蒙教育的图书或者产品，有的教小数，有的教分数，有些都教，但先学哪个也比较乱，问我们到底哪种做法比较对。

小数和分数都是数学上用来表示非整数的常用方式。0.5就是2分之1，2分之1就是0.5。在数学上，这两个所描述的是相似的数学概念。甚至在小学阶段，这两个的内容穿插结合的很紧密，那为什么还要用两种方式呢？

其实两者在使用和学习上还是有很大的区别的：

分数是源自人类对“整体/部分”数学概念的自然感知。尤其是汉语中分数的表述，更是相当直观：一个西瓜分成两半，就是两个2“分之”1，分成8瓣取7瓣，当然就是8分之7了。

小数在人类文明中的出现，就要晚很多了。在英语中，用来表述小数的词decimal，还有另外一个意思“十进制”。其实dec-的词头就表示了“10”，比如10个碳的癸烷就是decane。而在古罗马历法中，December表示的是10月。

分数和小数并行存在的原因，是因为它们有各自的优势：

在现实中与实际事物相关联的场景里，分数的使用更多一些，比如现实生活中有1/6块蛋糕，但不存在什么0.1666......块蛋糕。

而日常生活中涉及到抽象的“数的计算”需求时，我们更常用到小数而不是分数，因为小数有一个特别的好处：好计算。1/2 1/5的计算难度，要高于0.5 0.2。

而分数和小数各自的优势，也就反过来影响到小朋友数学学习了，体现在小学数学教材中的一个有趣现象：先分数，再小数，再分数。

现在国内主流几个版本的小学数学教材，基本是在3-5年级这个阶段来教分数和小数。顺序一般是：

1，先简单介绍分数，了解分数的意义，简单的比大小，同分母分数的加减；

2，然后学习小数，小数的加减运算；

3，再回头进一步学习分数，以及分数的加减运算。

这个有点纠结的顺序，背后的原因，其实就是我们上面解释过的：

从认知的角度来看：分数最直观，最容易让孩子理解和接受，所以可以早学。而小数则抽象一些，而且需要用到一定分数（1/10,1/100）概念的辅助。

但在计算上则相反：小数计算所需要的十进制运算能力在小学1-2年级已经训练的差不多了。而分数的加减运算则需要先学习更为抽象的因数、倍数概念。

所以这看上去有些纠结反复的教学顺序，背后的原则还是早期数学教育，从形象到抽象的渐进过程。

而这也是学前数学启蒙中，需要理解的原则。

数学学习是从形象到抽象的渐进，所以我们不建议在学前启蒙教育阶段，过早的学习小数及小数计算。一方面是因为，在缺少分数认知，和熟悉四则运算之前，提前学习小数不会有太多收获。另一方面，在数学启蒙阶段，更重要的是接触“数”的本来概念，而不是小数和十进制。

十进制不是“数”，只是一种计数规则。不管是十进制，二进制还是十二进制，数还是那个数，只是写法不同。

我们在之前的文章中曾经讨论过数学教育中数形结合的问题（点击阅读：数学启蒙中的数形结合（顺便做个智力题）），当时很多同学，对于用积木来教数学这个事情还蛮喜欢的，所以今天也这样试试。

我们看下面三堆积木，有什么本质的差别吗？并没有。但如果从十进制的角度来说，左边两个是一位数，右边那堆就突然“升级”成两位数了。

因为从小经过了大量的四则运算经历，我们对数字的感知，下意识就会进入十进制的心理模式，比如99.99的促销价格。对于普通人来说，这可能无非就是多剁点手，但如果孩子未来可能会向数学、统计、金融、理论物理等方向发展，那把世界上的“数”默认为10个一蹦10个一蹦的，就可能或多或少的造成阻碍。

既然不建议大家过于着急用十进制去给小朋友洗脑，那学小数就没意义了。但“整体vs部分”的数学概念，是可以的，也是需要在学前阶段建立的。所以结合整体部分的认知，是可以“提前”认识分数的。

我们前面提到了，分数原本就是日常生活中的概念：将一个东西的“二分”、“三分”。切西瓜橙子，分pizza蛋糕，都是最简单和方便的认知分数的机会。

积木当然也可以这样用，一块大积木，分成同样大小的两块小积木，每块就是原先的“二分之一”。

在了解了整体和部分之间的关系之后，可以尝试将分数的概念从具体形态中抽象出来，比如同样一个物体，通过不同的方式等分成三份，那不同分法的一份虽然看上去并不一样，但都是同等的“三分之一”。

至于分数的加减法，因为涉及到因数和倍数的概念，所以在学前不需要特别强调学习。但如果小朋友对数学比较感兴趣，也可以尝试做一些“思考题”，比如：

1-1/2-1/3=？

因为最近的留言又有不少问“珠心算”的，最后忍不住再强调一下：中式数学教育的主要问题之一，就是将重心过度关注在“计算”而非“数学”上，于是就有了在21世纪还要鼓吹让孩子学珠心算，当人肉计算器的无奈闹剧（点击阅读：繁体字、珠算、珠心算，要不要进入学校教育？）。

当然我们并不是说计算能力不重要，而是说不要将数学等同于计算。在早教这个阶段，更不能跳过数学形象认知，直接进入抽象数字运算的环节。