直角三角形的性质判定笔记(直角三角形的性质及其证明)
直角三角形也是初二所学的重要图形之一,性质非常多,比等腰要多。今天就来汇总一下。(本次的文件依然分享在QQ群646808121,方便课上演示。还有海量资源分享)
00锐角互余
可能会有人说,你这不是凑数吗?直角三角形有一个直角,那么其余的两个角当然是和为九十度的。虽然这个道理浅显易懂,但是关键的是,把原本的三个内角的关系简化成了两个内角的关系,而且互余,也是等量代换常用的条件(同角或等角的余角相等)。所以重要程度可见一斑。
01斜边中线
利用之前学的倍长中线模型可以证明。
02 三十度的对边
这个只有三十度的直角三角形才有的性质(其实是三角比的特殊角)
可以通过翻折证明,翻折后就是一个等边三角形。
03勾股定理
勾股定理可以说是最重要的一个性质了,而且有的教材(好像是大多数教材)都单独作为一章来学习,当然它也是直角三角形的一个性质。它是证明方法最多的定理(500多种),也被称为最美的定理,接下来介绍几种有趣的证法
031教材课本
如图一般为课本上的证明方法,不需要几何证明过程也不需要代数过程,属于无字证明。
032青朱出入图(刘徽)
也是利用面积的相等填补
033弦图
内弦(斜边称为弦)图,稍稍用到了代数式计算
外弦图也是类似
034总统证法
是美国地20任总统加菲尔德的方法(其实他证明的时候还没当上总统)利用了梯形面积公式。
035欧几里得
欧几里得在几何上可是响当当,他的证法(几何原本中的)是非常“几何”的一种证法。用到了手拉手的全等模型,和三角形的等积变换(如图底不变高不变)。大正方形被分割的左边的矩形面积等于,左边的小正方形面积S1.
同理右边也类似。
035达芬奇证明
达芬奇何许人也,文艺复兴时期的奇男子,他的词条介绍是:欧洲文艺复兴时期的著名人物、博学家,我还是第一次听说这个名词。利用神奇的几何变换巧妙的证明(翻折加旋转)
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