年龄问题解方程应用题（为山九仞不能功亏一篑）

为山九仞，功亏一篑，出自《论语·子罕》。孔子说："譬如用土堆山，只差一筐土就完成了，这时停下来，那是我自己要停下来的；譬如填平洼地，虽然只倒下一筐，这时继续前进，那是我自己要前进的。" 古时以七尺或八尺为一仞，常用来比喻事情最后由于松劲或缺少条件而没有成功。含惋惜之意。

孔子在这里用堆土成山这一比喻，说明功亏一篑和持之以恒的深刻道理，他鼓励自己和学生们无论在学问和道德上，都应该是坚持不懈，自觉自愿。这对于立志有所作为的人来说，是十分重要的，也是对人的道德品质的塑造。

同样现在线上正在学习一元二次方程一章知识，在运用一元二次方程解应用题时，通常会产生两个根，往往不是两个根都符合要求，这时就需要根据题目条件舍根，一些同学不注意这个细节导致解题错误，甚为可惜。下面举例说明在不同情况下舍根的方法.

一、舍去不符合题目要求的根

1．（2019秋•澧县期末）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．

（1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为_____万元；

（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据销售利润＝每件利润×数量这个等式列出方程是解决本题的关键．

（1）根据销售价减去进价等于利润，单件的利润乘以销售量即可求解；

（2）根据销售利润等于单件利润乘以总销售量即为总利润．

【解答】（1）根据题意，得（22﹣15）（8 6）＝98．

故答案为98．

（2）设每辆汽车降价x万元，则售价为（25﹣x）万元，根据题意，得

（25﹣x﹣15）（8 2x）＝90，

整理，得x²﹣6x 5＝0，解得x₁＝1，x₂＝5．

为了尽快减少库存，x＝5，25﹣x＝20．

答：每辆汽车的售价为20万元．

2．（2019秋•龙岗区期末）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

【分析】先根据销售利润＝每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．

【解答】：设销售单价定为x元，根据题意得：

（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．解得：x₁＝60，x₂＝80

当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．

当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．

答：销售单价定为80元．

二、舍去不符合限制条件的根

3．（2019秋•资阳区期末）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．

（1）求通道的宽度；

（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

【解析】（1）设通道宽度为xm，

依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x²﹣45x 200＝0

解得x₁＝5，x₂＝40（舍去）

答：通道的宽度为5m．

（2）设每次降价的百分率为x，

依题意得80（1﹣x）²＝51.2

解得x₁＝0.2＝20%，x₂＝1.8，

因为平均下降率不能大于1，所以x=1.8（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率为20%．

4．（2019秋•漳州期末）有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．

【解析】设纸盒的高是xcm．则纸盒的底面为长（40﹣2x）cm，宽（30﹣2x）cm的长方形，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积为600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

依题意，得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600，

整理，得：x²﹣35x 150＝0，

解得x₁＝5，x₂＝30（不合题意，舍去）．

答：纸盒的高为5cm．

三、舍去不符合隐含条件的根

5．（2019春•乳山市期中）如图，某旅游景点要在长、宽分别为10米、6米的矩形水池内部建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的1/4（每条道路的一侧均与正方形观赏亭的一边在同一直线上），若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的2/5，求道路的宽度．

【解析】设道路的宽为x米，根据道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的2/5，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

依题意，得：x（10﹣4x） x（6﹣4x） （4x）²＝2/5×10×6，

整理，得：x² 2x﹣3＝0，

解得：x₁＝1，x₂＝﹣3（不合题意，舍去）．

答：道路的宽为1米．

6（2019秋•官渡区期末）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？

【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x 1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．

由题意得x（27﹣2x 1）＝96，

解得：x₁＝6，x₂＝8，

当x＝6时，27﹣2x 1＝16＞12（舍去），当x＝8时，27﹣2x 1＝12．

答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．

7．（2019秋•慈利县期末）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度相同，则人行道宽为多少米？

【解析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．

根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，

整理得，（x﹣1）（x﹣8）＝0．

解得：x₁＝1，x₂＝8（不合题意，舍去）．

即：人行道的宽度是1米．

变式．（2020•谷城县校级模拟）如图1，某小区的平面图是一个占地长500米，宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的19%，南北空地等宽，东西空地等宽．

（1）求该小区四周的空地的宽度；

（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度．

【解析】（1）根据已知得出正中央的建筑区以及四周的空地所占面积，进而假设正中央的建筑区的长度为5x米，则宽为4x米，据此列出方程，求出即可；

（2）设小区道路的宽度为z米，则300（建筑区南侧空地的宽度﹣z） 2×200（建筑区西侧空地的宽度﹣z）＝5500．

根据题意得：5x•4x＝162000，整理得 x²＝8100，

解得 x₁＝90，x₂＝﹣90（不合题意），

则东西两侧道宽：（500﹣5x）÷2＝25（米），

南北两侧道宽：（400﹣4x）÷2＝20（米）．

答：小区的东西两侧道宽为25米，南北两侧道宽为20米；

（2）设小区道路的宽度为z米，则

（20﹣z）×300 2×（25﹣z）×200＝5500，解得z＝15．

答：小区道路的宽度是15米．

拓展反思

勿以善小不为，勿以恶小而为之。一个人，无论是行善还是做恶都是从小事开始的。不重视止小恶，有可能让自己名节亏损；不重视积小善，有可能会影响自己品德修养的提高。

国外有谚语说："失了一颗铁钉， 亡了一个帝国"就是因小失大的典型。一个帝国的灭亡，一开始居然是因为一位能征善战的将军的战马的一只马蹄铁上的一颗小小的铁钉松掉了。将军战马马蹄上一颗铁钉的丢失，导致战马在关键时候摔倒，而造成将军的死亡，使得这这场战争失败，最终使得国家陷入不利，最终灭亡。这是正所谓小洞不补，大洞吃苦。每次一点点小的变化，最终会酿成一场难以估量的灾难。

放眼今天的疫情防控下的学习，何尝不是一个道理。大功将成之际，往往也是一个人疏忽大意之时。"天天线上学习，弄来弄去老一套"的想法已经冒头了，部分人线上学习开始不以为然，只等着哪天政府一道文件把工作结束，让自个儿能到学校再学习不迟，殊不知时不待我，时光不再，新的时光有新的任务去完成。

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