小学数学拔尖教师讲座（顺德数学之窗云路小学龚明姝老师平均数课例分享）

　 教学视频 　

　　龚明姝，大学本科，现任云路小学四年级数学老师，曾获得大良街道原创命题比赛一等奖、2019年大良街道青年教师教学能力大赛一等奖。

　 教学点评 　

　　平均数是统计中的一个重要概念，是描述统计数据集中程度的一个统计量。教材把平均数放在《统计与概率》里进行教学，将平均数的教学从以往的“偏向于平均数的算术意义”引向了“关注平均数的统计学意义”，给广大的一线教师和学生带来了新的挑战。

　　新课程标准指出：“数学要体现生活性”，“学有用的数学”。我认为，龚老师这节课很好地体现了新课标的理念：

　　1．在统计意义的实际背景下，经历、体验、感受平均数产生的过程，引导学生理解平均数的本质内涵。

　　龚老师注重引导学生从统计学角度去理解平均数，溯本求源，凸显数学本质，引导孩子们得出“平均数是最特别的数，代表不多不少这一水平，可能是里面没有出现过的数字”这一结论，让学生经历了“实在的数”过渡到“虚拟的数”这一体验，实现对“平均数”的理解，突出了平均数有虚拟性、代表性。

　　整节课淡化了平均数的计算和传统意义上的平均数问题解决，始终立足于具体情境和详细数据，在统计意义的实际背景下，经历、体验、感受平均数产生的过程，分析和运用平均数的统计特性，给予充分的数据分析观念培养机会。

　　2．关注学习过程，在活动中发挥学生的主体作用，在“做”中深入理解平均数的意义。

　　在小学数学中有解决问题、实践操作的部分都可以利用小组合作学习完成，孩子们负责“画龙”，老师负责点“睛”。数学不是老师讲清楚的，而是学生通过实际操作，经过思考、讨论、探究搞明白的。

　　上课伊始，龚老师就利用预习单让学生进行小组合作学习，探索出求平均数的方法。一种是合并平分，一种是移多补少，然后引导学生感受到这两种方法的本质都是让原来不相同的数变得相同，从而引出平均数的概念。明白平均数与一组数的中的每一个数有息息相关，所以它代表一组数据的整体水平。这样一来，学生对“平均数”这一概念的认识显得更为深刻和全面。

　　3．善于捕捉生活中的素材，补充教材内容，丰富教学素材，引领学生从不同角度感悟平均数的本质内涵。

　　在巩固练习环节，龚老师善于捕捉生活中的素材，呈现了“平均水深110厘米”、“中国人的平均寿命是75岁”、“月平均工资8000元”等数据，让学生在现实生活中寻找实例，体会平均数在生活中的作用。通过这样多样化、有层次的例证和练习，让学生在具体情境中形成对平均数含义的完整认识，多角度、立体化构建平均数的概念，进而会准确、熟练地求出平均数。

　　这节课虽然经过精心设计，但教师忽视了课堂上预设之外的生成，没能加以很好地利用起来，任凭在课堂上闪现的智慧火花自生自灭。另外课的时间安排不够合理，导致后面的练习环节有些仓促，没有达到很好的效果。

　　点评教师：廖子金（广东省梅州市梅江区五洲小学）

　　廖子金 曾先后被授予：“广东省优秀共青团员”、“广东省中小学信息技术教育学科带头人”、“梅江区优秀少先队辅导员”、“梅江区教学工作先进教师”、“梅江区优秀德育工作者”等荣誉称号。多次代表学校参加各类教育教学比赛，执教课例被评为“省级优课”、“省级基础教育精品课”；主持课题研究6项，参与课题研究6项，主持的《构建富有数学思想的课堂》荣获梅州市第九届教育教学成果奖一等奖；撰写的多篇教学论文、教学设计在省、市级刊物发表和获奖；制作的课件、微课也多次获得省、市、区的奖项。

　 教学反思 　

　　一、课前准备

　　在上这节课之前，我一直在想本节课的难点到底在哪里？求平均数的方法？还是平均数的意义？学生在生活中也经常接触平均数，好比如最常见的就是平均分了，平时的小测他们也会拿自己的成绩跟平均分对比一下，高出几分的时候也知道自己拿了多少分“补”给别人。就是这么简单的一个内容，在预习的时候也难不倒他们，但是会求不一定是真懂，他们会求平均数是因为他们过往的经验，他们以前学过平均分，如“把100本书平均分给5个班级，平均每个班级分到几本书？”他们知道要用除法，所以通过预习，他们还是能掌握求平均数的方法的，可是为什么要求平均数？平均数代表了什么？平均数是一组数据平均水平的代表怎么去理解？相信这些问题一定会成为他们的疑惑，这也给了我在备课的时候一些灵感。所以孩子在提问题的时候应该会从以下几点入手：

　　1．平均数的意义：怎么理解平均数是一组数据平均水平的代表？（意义）

　　2．平均数有什么用？（应用）

　　对于第一个问题，我做了课前调查：你知道平均水平是什么吗？很多孩子根本无法说清楚，但是有极个别孩子说了：“平均水平应该是中间的、中等的。”还有孩子说：“平均水平是居中一点的。”这也给了我一点解决这个问题的灵感，要想知道什么是平均水平，那应该先对比一下最高水平——超常发挥的时候的成绩，还有他们的最低水平——发挥失常的成绩，这样他们才知道平均水平的意义何在，不偏高、不偏低，不多不少刚刚好的水平，也是最接近他们实际的水平。

　　二、提问环节

　　本节课上小组提出的问题有：

　　1．平均数会发生变化吗？

　　2．平均数有余数怎么办？

　　3．如何求出平均数？

　　4．求平均数有什么用？

　　5．淘气一次都没记住6，为什么说6是平均数呢？

　　6．平均数通常什么时候运用到？

　　7．为什么淘气5次都没有记住6，平均数要用6来表示？

　　8．如果淘气再玩一次游戏，平均数会变吗？

　　9．为什么不用5、4、7、9中的任意一个数来表示淘气的平均水平？

　　在上课时，孩子们在练习一中，当求出的平均数是6.2时，有两位同学也提出了问题：

　　1．为什么平均数会是小数？

　　2．平均数怎么变了？

　　从刚开始开展“慧问课堂”时他们不会提问，到现在能够阐述自己的疑问，我觉得他们在提问题方面进步很大。

　　三、解决问题

　　在帮助孩子们解决他们的疑问的时候，我用了他们以下几个问题作为连线去突破重难点的，第一个问题是：怎么求平均数。第二个问题是：为什么淘气5次都没有记住6，平均数要用6来表示？第三个问题是：为什么不用5、4、7、9中的任意一个数来表示淘气的平均水平？第四个问题是：求平均数有什么用？在孩子们进行第三个问题的时候，我追问了：“什么是平均水平？”但是很少有孩子能够回答出来，我让他们进行了30秒左右的交流，陆陆续续有了几个孩子回答，这应该是本节课走向高潮的转折点，在这之前，孩子们都还有点拘束，毕竟公开课比较紧张，但是小组的讨论给了他们回答的信心，有时候，把步子放慢，把方式改变，也不失是一种好方法。

　　孩子们在回答为什么平均数会变的问题时，平均数从6变成了6.2，说明了什么？我本来预设的答案是两个平均数都很接近，但是我却意外地得到了一个更惊喜的答案：“平均数从6变成了6.2，说明了他的平均水平在提高。”这让我对这群孩子感到很自豪，他们真的很有想法。

　　在解决练习中的问题时，谈到为什么若干人的月平均工资是8000，王叔叔却只收到了5000的问题时，有个孩子说得有声有色：“你只是一个小小的员工，在你上面还有经理、总监等等，你的那3000块可能已经被匀走了！”好一个有趣的回答！

　　四、需要改进的地方

　　在讲解平均数的意义的时候节奏稍微有点快，其实可以再慢一点，让学生从统计的角度去理解平均数的意义。书本的例题其实并不是突出平均数的意义所在，所以如果能有效利用一个更好的情境，引导孩子去体会平均数在统计中的好处，那就更好了。

　　孩子在上课前一段时间，还是处于比较紧张的状态，其实在上课之前，可以用一些有趣的课堂小游戏引入，让他们能够更快地适应课堂。

　　在学生回答问题的时候，应该专注去听他们回答的语言，如果有问题要及时纠正，如果有疑惑应该适当引导，不要着急去打断他们的回答，也不要重复他们的回答。放心、放手让他们去解决问题。

　　在评价学生的时候，方式不够多样化，应该学习更多的鼓励的语言和评价的方式，让学生在课堂上能够点燃斗志，积极学习。

　　本节课的习题主要以说为主，让学生能够说清楚“平均数”的意义，但是最后的习题难度不大，在培养孩子思维能力上稍微欠缺资源。

　 教学设计 　

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