高等数学一阶线性微分方程例题（知道一阶线性非齐次微分方程的解）

微分方程：指含有未知函数及其导数的关系式，解微分方程就是找出未知函数。

一般一阶线性微分方程分为两种，一种是一阶齐次线性方程：y' p(x)y=0

另一种是一阶非齐次线性方程：y' p(x)y=q(x)

我们解惯了微分方程，若直接给出我们微分方程的解，让我们来求p(x)和q(x)的话，大家又会怎么做呢。

相比较解微分方程而言，求p(x)和q(x)相对来说就比较简单，有的小伙伴会说：直接代入求解就行！

没错，直接代入听起来比较麻烦，但却是最能够做出这种类型题目的方法。

如图所示，给定微分方程的两个解，求出q(x)的值，正如我前面所讲，直接代入求解不就行了！

代入求解的问题所在就是计算量比较大，但是只要仔细一点，这道题目就不会做错，慢慢算即可。

那么除了代入求解，我们还有什么方法呢。

当然是有的，自然就是根据线性微分方程解的性质与结构来解题。

如果y1,y2是微分方程y' p(x)y=q(x)的解，那么y1-y2便是y' p(x)y=0的解。

(y1 y2)/2是微分方程y' p(x)y=q(x)的解。

总结一下，对于这种类型的选择题或者说填空题，如果说忘了这些性质，也没有关系，那我们就可以用直接代入的方法来解决，虽然直接代入这个方法慢了一点，但能够做对题也是极好的。