中考数学压轴题技巧归纳（这样的题型多练一练）

这道中考数学压轴题内容好长。如果不能很好理解题意，第(3)小题根本就解不了。它应用的是点到圆上最大距离的知识。不过第(1)(2)小题就很简单，完全就是送分题，为的是中考分数差距不会被拉得太大，这还是挺人性化的。

问题提出：(1)如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，假设点O是△ABC的内心，那么OA的长为____;

问题探究： (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=12, AD=18, 如果点P是AD边上一点，且AP=3, 那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？假设存在，求出PQ的长，假设不存在，请说明理由.

(3)某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示. 管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌).同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了. 如图③，已测出AB=24m, MB=10m, △AMB的面积为96m^2; 过弦AB的中点D作DE⊥AB交AB于点E，又测得DE=8m.

请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？(结果保存根号或精确到0.01米)

分析：(1)需要做出三角形的内心O，如下图。BD是△ABC的角平分线，则三角形AOD是直角三角形，且角OAD等于30度，因此，OA=AD/cos角OAD=AB/(2cos30度)=4倍根号3

第(2)小题其实是“过矩形中心的直线平分矩形”的定理的推导过程。直接用这个定理，不符合出题人的意图，所以不提倡直接运用。

解：(2)如图②, 对角线AC交BD于点O，

当PQ经过点O时，PQ平分矩形ABCD.

易证CQ=AP=3，【这里省略了证明三角形OCQ全等于三角形OAP，由于是解答题，而不是证明题，所以并不必面面俱到】

过P作PD⊥BC于D, 则

PD=AB=12, DQ=BC-BD-CQ=AD-AP-CQ=12，

∴PD=根号2 AB=12根号2.

【第(3)小题给了很多信息，其实有用的只有最后给出数值的那部分。关键是要理解所提问题的数学实质是什么。它其它要求的是点M到弧AB的最大距离。同时也是点M到弧AB所在的圆的最大距离。根据“点到圆的最大距离过圆心”，解题的关键就是要找到这个圆的圆心, 下面用最简单粗暴的方法，直接指出圆心O】

(3)如图③, 点O是AB所在圆的圆心，

记OB=OE=rm, 则OD=(r-8)m

(r-8)^2 12^2=r^2, 解得：r=13.【这就是圆的半径，下面只要求得OM，就可以得到答案了。】

过M作MF⊥AB于F，连接OM,

MF=2S△AMB/AB=8m, BF=根号(BM^2-MF^2)=6m,

过M作MG//AB交EO的延长线于点G,

则OG=MF-OD=8m-(13m-8m)=3m,

GM=DF=BD-BF=12m-6m=6m,

OM=根号(OG^2 GM^2)=3根号5m,

所以射程至少为：OM r=13 3根号5≈19.71(m).

这样的题型，多练一练，对中考很有帮助！