江苏专转本计算机重点知识笔记(江苏省专转本计算机基础)
江苏省专转本《计算机基础》“数字技术基础”知识模块
一、本节导图
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二、本节知识点
1.比特的概念
·比特(bit,binary digit的缩写)中文翻译为“二进位数字”、“二进位” 或简称为 “位”
·比特只有 2 种取值(状态):0和1
·比特是组成数字信息的最小单位
2.比特的特点
·没有大小的概念
·既可以表示数值,文字,也可以表示图像、声音等
·存储方式:使用具有两种稳定状态的器件
·使用二进制原因:制造双稳态电路比制造多稳态电路容易
3.比特与字节
每个西文用8个比特表示,称为“字节"(Byte),大写字母“B”表示字节,小写字母“b”表示比特,1Byte=8bit。
4.比特的运算
①逻辑运算
逻辑乘(与) 0 0 1 1
∧ 0 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 1
0 0 0 1
逻辑加(或) 0 0 1 1
∨ 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1
0 1 1 1
0 1 1 1
逻辑异或: 0 0 1 1
⊕ 0 ⊕ 1
0 1 1 0
逻辑取反(非):“0”取反是“1”,“1”取反是“0”。
·与、或、非是三种基本的逻辑运算。
·多位逻辑运算按位独立运算
·逻辑运算结果不可能产生溢出
②算术运算:
·分类:算术加、算术减
·多位算术运算需进/借位运算
·算术运算结果可能产生溢出
5.比特的存储(单位)
1Byte=8bit
1KB=1024B=210Byte 1PB=1024TB=
Byte
1MB=1024KB=220Byte 1EB=1024PB=
1GB=1024MB=230Byte 1ZB=1024EB=
Byte
1TB=1024GB=240Byte 1YB=1024ZB=Byte
6.比特的传输(单位)
比特/秒(b/s),也称bps,如9600bps(9600b/s);千比特/秒(kb/s),1kb/s=
比特/秒=1000b/s
兆比特/秒(Mb/s),1Mb/s=
比特/秒=1000 kb/s
吉比特/秒(Gb/s),1Gb/s=
比特/秒=1000Mb/s
7.常用的进制
①十进制
十进制,就是基数为10的计数进制,即“逢十进一”,其数值的每一位用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个数字符号来表示,这些数字符号称为数码,数码处于不同的位置(可称数位)代表的值是不同的,即权值不同。例如,十进制数1995.121可写成:1995.121=1×103 9×102 9×101 5×100 1×10-1 2×10-2 1×10-3
十进制数S的一般表达形式为:
S=Kn×10n-1+Kn-1×10n-2+...+K2×101+K1 ×100+K-1×10-1+K-2 ×10-2 … +K-m ×10-m
在描述十进制数时,可用后缀“D”与其他数制区分,如(13)10可写成13D。一般十进制数后缀可省略,直接写出的数都看成是十进制数。
②二进制
二进制,就是基数为2的计数进制,即“逢二进一”,其数值的每一位只能取0或1这两个数码之一。例如,二进制数11011.101可写成:
(11011.101)2=1×24 1×23 0×22 1×21 1×20 1×2-1 0×2-2 1×2-3
=16 8 0 2 1 0.5 0 0.125
=27.625
二进制数S的一般表达形式为:
S=Kn×2n-1+Kn-1×2n-2+...+K2×21+K1 ×20+K-1×2-1+K-2 ×2-2 … +K-m ×2-m
二进制数的后缀为“B”,如(1101)2,可写成1101B。
③八进制
八进制,就是基数为8的计数进制,每位可取0,1,2,3,4,5,6,7中的任意一个,它是“逢八进一”。若某位为7时,如再加上1,则向前进位1,而本位变成0。例如,八进制数176.3可写成:
(176.3)8=1×82 7×81 6×80 3×8-1=64 56 6 0.375=126.375
八进制数S8的一般表达形式为:
S=Kn×8n-1+Kn-1×8n-2+...+K2×81+K1 ×80+K-1×8-1+K-2 ×8-2 … +K-m ×8-m
八进制数的后缀为“Q”,如(176.3)8可写成176.3Q。
④十六进制
十六进制,就是基数为16的计数进制,每位可取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)中的任意一个,它是“逢十六进一”。在十六进制数中的10~15这六个数用英文字母A~F表示,以此区别于十进制的数。例如,十六进制数3CE.2可写成:
(3CE.2)16=3×162 12×161 14×160 2×16-1=768 192 14 0.125=974.125
十六进制数的后缀为“H”,如(3CE.2)16可写成3CE.2H。
8.不同进制的转换
不同进制的数是不能直接进行运算的,必须转换成同一进制下才能进行运算。
①二进制、八进制、十六进制、r进制 -> 十进制
r进制转换成十进制。每种进位制都有固定的数码——基数,在任何进位计数制中, 数码所处的位置不同,代表的数值大小也 不同。对每一个数位赋予的位值,在数学上叫做“权”。位权的值等于基数的若干次幂;按基数进位或借位——逢r进一,用位权值类计数。r进制数按权展开其结果就为十对应的十进制数。
例如:(1011.101)2=1×23 0×22 1×21 1×20 1×2-1 0×2-2 1×2-3=8 0 2 1 0.5 0 0.125=11.625;A9.4H=10×161 9×160 4×16-1=169.25。
②十进制->二进制、八进制、十六进制、r进制
十进制转换成r进制。十进制数转换成r 进制时,整数部分:除r取余,逆序排列; 小数部分:乘r取整,顺序排列;十进制数在转换成r进制数时不一定能精确转换。
③二进制 -> 八进制
整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换,不足3位时在高位补0凑满3位;小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换,不足3位时在低位补0凑满三位。
④八进制 -> 二进制
把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数,且保持高低位的次序不变。
⑤二进制 -> 十六进制:
整数部分从低位向高位每4位用一个等值的八进制数来替换,不足3位时在高位补0凑满4位;小数部分从高位向低位每4位用一个等值八进制数来替换,不足3位时在低位补0凑满4位。
⑥十六进制 -> 二进制:
把每个十六进制数字改写成等值的4位二进制数,且保持高低位的次序不变。
⑦BCD编码
二进制编码的十进制整数(Binary Coded Decimal,简称BCD)称为BCD编码,它使用4个二进位表示1个十进制数字,最高位表示整数的符号(“0”代表正号,“1”代表负数)。
例如:[-43]BCD=1 0100 0011,[ 59601]BCD=0 0101 1001 0110 0000 0001。
9.数值在计算机中的表示
①整数(定点)在计算机中的表示
·无符号整数(用n位二进制数表示的不带符号整数的值范围:0~)
·带符号整数(最高位为符号位,“0”表示正数,“1"表示负数)
原码表示:整数的绝对值以二进制自然码表示,用n位二进制数表示的不带符号整数的值范围:
~
;N位原码表示整数0有“ 0”(0000--.00)与“-0"(1000-..00)之分。
补码表示:正整数绝对值以二进制自然码表示;负整数绝对值使用补码表示,用n位二进制数表示的不带符号整数的值范围:
~
;N位补码中,“1000--00”表示整数-2"-1:“0000-00”表示整数0。
备注:对于正数X: x的补码、原码、反码相同;对于负数X:X的原码除符号外逐位取反,得到X的反码;X的反码加一,得到X补码。
②实数(浮点)在计算机中的表示
任一个二进制实数 N 均可表示为:N=±S×
,其中, ±是该数的符号, S是N 的尾数,P是N的阶码。可以通过改变阶码调整小数点的位置。
③定点数与浮点数表示比较
相同长度,浮点数可表示的范围大,可表示的精度差,定点数可表示的范围小,可表示的精度好。
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