导数常见模板（导数---领你提速）

在高中“导数章节”学习中，我们经常遇到两个基本“不等式”其中一个基本“不等式”还有它的“变式”，在大题证明中能起到“过渡”的作用，只是可能没有起我们的注意，下面重点来讲解一下这两个不等式 ，接下来我们就来聊聊关于导数常见模板?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!

导数常见模板

在高中“导数章节”学习中，我们经常遇到两个基本“不等式”。其中一个基本“不等式”还有它的“变式”，在大题证明中能起到“过渡”的作用，只是可能没有起我们的注意，下面重点来讲解一下这两个不等式 。

先讲第一个不等式就是：e^x>=x 1。下面来证明：f(x)=e^x-x-1>=0。 对f(x)求导：f′(x)=e^x-1，显然：x<0时，f′(x)<0，原函数单调递减；当x>0时，f′(x)>0原函数单调递增，故：当x=0时，原函数取最小值，即：f(x)最小=f(0)=e^0-0-1=0，得出结论：e^x-x-1>=0，即e^x>=x 1。

看看这个基本不等式的用途，例一：证明：e^x-x-sin x>=0，如果我们知道：e^x-x-1>=0，而-1<=sin x<=1，这个不等式自然成立，但是若直接对它求导是很难得到证明的。

来看它的变式，对：e^x>=x 1,两边同时求"常用对数“得：x>=ln（x 1），当x取0等号成立。如果令x=1/x得：1/x>ln（1/x 1）>ln（x 1）-lnx。例题，例二：证明：1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9>=ln10？现把每一项分解：1>ln2-ln1；1/2>ln3-ln2；以此类推，最后一项：1/9>ln10-ln9。以上各项相加可得：1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9>ln10-ln1>ln10。

最后看另一个基本“不等式”：x>=1 lnx，令f(x)=x-1-lnx。 对f(x)求导：f′(x)=1-1/x。显然：0<x<1时，f′(x)<0，原函数单调递减；当x>1时，f′(x)>0原函数单调递增，故：当x=1时，f′(1)=0，原函数取最小值，即：f(x)最小=f(1)=1-1-ln1=0，即：x-1-lnx>=0或x>=1 lnx。

同样看一个例题，例三：求证：x-e^（-x）-lnx>=0，由于 ：x-1-lnx>0，且原函数定义域：x>0，所以：0<e^（-x）<1，原式：x-e^（-x）-lnx>=0得证。如果直接对原函数求导一样很难证到结论。

综上，导数大题证明有时也需要找一个“过渡”，而上面讲到的“三个公式”确实能起到“桥梁”的作用。