三角形内切圆的半径秒杀公式（引无数爱好者竞折腰）

醉酒忘紅顏 2023-04-01 08:17:34

三角形内切圆的半径秒杀公式（引无数爱好者竞折腰）(1)

数学万般美，引无数爱好者竞折腰。你还记得那些年，推导三角形外接与内切圆半径关系R≥2r的场景吗？为之着迷而又百思不得解，心里时不时泛起涟漪。这个定理即便放在高中阶段，没有一定数学功底的同学也恐难证明。在中学阶段，如何证明这个定理呢？这还得先看一个引理的证明。

三角形内切圆的半径秒杀公式（引无数爱好者竞折腰）(2)

这个引理即是欧拉几何定理的内容之一。

三角形内切圆的半径秒杀公式（引无数爱好者竞折腰）(3)

现在，用初等平面几何的知识来证明欧拉几何定理的内容①

三角形内切圆的半径秒杀公式（引无数爱好者竞折腰）(4)

三角形内切圆的半径秒杀公式（引无数爱好者竞折腰）(5)

至此，关于三角形外接与内切圆半径关系R≥2r的推导也圆满的告一段落。此处，我也附带证明一下:

三角形内切圆的半径秒杀公式（引无数爱好者竞折腰）(6)

三角形内切圆的半径秒杀公式（引无数爱好者竞折腰）(7)

三角形内切圆的半径秒杀公式（引无数爱好者竞折腰）(8)

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